Поверхностное моделирование Поверхность – оболочка нулевой толщины модели геометрического объекта Методы: • Проектирование образующих форм (Generative Shape Design); • Свободный стиль (Free Style); • Автомобильный класс А (Automotive Class A); • Восстановление поверхностей (Surface Reconstruction). Математически поверхность – это множество точек, координаты которых удовлетворяют системе уравнений: X=x(u, v), Y=y(u, v), Z=z(u, v)
Кривые Безье Применяются во всех современных программах, работающих с векторной графикой. Главное преимущество их использования состоит в том, что нет необходимости запоминать каждую точку кривой — достаточно знать, во-первых, координаты ее начала и конца, а во-вторых, математическую формулу, описывающую кривую. Любой векторный контур состоит из одного или нескольких криволинейных сегментов (как исключение, сегменты могут быть и прямолинейными), каждый из которых является элементарной кривой Безье. В начале и конце каждого сегмента находятся так называемые опорные точки, которые бывают двух типов: гладкие и угловые. Гладкая опорная точка соединяет две кривые без излома, а угловая опорная точка находится на изгибе между двумя кривыми.
. Квадратичная кривая Безье Для построения квадратичных кривых Безье требуется выделение двух промежуточных точек Q 0 и Q 1 из условия чтобы параметр t изменялся от 0 до 1: Точка Q 0 изменяется от P 0 до P 1 и описывает линейную кривую Безье. Точка Q 1 изменяется от P 1 до P 2 и также описывает линейную кривую Безье. Точка B изменяется от Q 0 до Q 1 и описывает квадратичную кривую Безье.
Кубическая кривая Безье () Для кубической кривой требуется 4 опорные точки и 5 промежуточных точек: промежуточные точки Q 0, Q 1 и Q 2 - описывают линейные кривые, точки R 0 и R 1, описывают квадратичные кривые
B-сплайн или NURBS (англ. Non-uniform rational Bspline) математическая форма, применяемая в компьютерной графике для генерации и представления кривых и поверхностей. B-сплайн – это непрерывная последовательность кривых третьего порядка. Отрезки дескриптора делятся следующим образом: • первый и последний отрезки не делятся; • второй и предпоследний делятся пополам; • промежуточные делятся на три отрезка. Новые точки на отрезках соединяются и образовавшиеся отрезки делятся пополам.
B-сплайн
Патч поверхности Безье – это геометрическое место точек, принадлежащих кривой Безье в процессе ее перемещения вдоль другой кривой Безье. Каждая точка на патче поверхности Безье совпадает с точкой пересечения изопараметрических кривых с заданными параметрами U и V.
Области применения поверхностного моделирования Моделирование изделий, поверхности которых строятся по функциональным зависимостям; Моделирование аэродинамических и эргономических поверхностей; Проектирование формообразующих поверхностей штампов и пресс-форм с автоматическим определением линий разъемов; Подготовка производства для обработки на 3 -х - 5 -ти координатных станках с ЧПУ; Разработка сеточных моделей для анализа методом конечных элементов.
Основные типы конечных элементов для одно-, дву- и трехмерных задач механики
Метод конечных элементов
Скачать презентацию Поверхностное моделирование Поверхность оболочка нулевой толщины модели
P9_поверхностное моделирование_.ppt