ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Презентацию сделала студентка 1 курса

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Презентацию сделала студентка 1 курса 2 группы Мамедова Нармин

1. Понятие уравнения поверхности Пусть дано уравнение F (х, у, z) = 0 Множество всех точек пространства, координаты которых в некоторой общей декартовой системе координат удовлетворяют уравнению, называется поверхностью. Соотношение называется уравнением данной поверхности S, если соблюдены следующие два условия: а) координаты любой точки поверхности S удовлетворяют уравнению; б) координаты любой точки, не принадлежащей поверхности S, не удовлетворяют этому уравнению. Плоскость есть поверхность, определяемая уравнением Ах + By + Сz + D = 0, где А, В, С одновременно не равны нулю.

2. Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется множество всех точек пространства, координаты которых в некоторой общей декартовой системе координат удовлетворяют уравнению : Ах2+ By 2 +Cz 2 +Dxy + Ехz + Fуz + Gx+Hy + Кz + L = 0 где А, В, . . . , L — действительные числа, причем по крайней мере один из коэффициентов А, В, С, D, E, F отличен от нуля. Другими словами, поверхность второго порядка есть множество точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению, где F (х, у, z) — некоторый многочлен второй степени.

Существует несколько видов поверхностей второго порядка. Рассмотрим основные из них: Эллипсоид; Гиперболоиды; Параболоиды; Конусы и цилиндры.

Элипсоид Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением: Уравнение называется каноническим уравнением эллипсоида.

Гиперболоиды бывают двух видов: Однополостный; и Двуполостный.

Однополостный гиперболоид Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением Уравнение называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.

Двуполостный гиперболоид Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением Уравнение называется каноническим уравнением двуполостного гиперболоида.

Параполоиды делятся на Эллиптические; И • Гиперболические. •

Эллиптический параболоид Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением Где p>0 и q>0. Уравнение называется каноническим уравнением эллиптического параболоида.

Гиперболический параболоид Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат, определяется уравнением где p>0, q>0.

Конус второго порядка Конусом второго порядка называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Цилиндры бывают:

Эллиптическим

Параболическим

Гиперболическим

вывод Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. Для изучения формы поверхности пользуются так называемым методом сечений. Сущность этого метода заключается в следующем: поверхность S рассекается плоскостями, параллельными координатным плоскостям, и определяются линии пересечения поверхности с данными плоскостями. По виду этих линий судят о форме данной поверхности. Некоторые поверхности могут быть образованны вращением некоторых кривых второго порядка (таких как эллипс, гипербола, парабола) – они называются поверхностями вращения. К ним относятся: Эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Конус второго порядка Существуют так же: Сферические поверхности, или сферы - это множество точек, равноудаленных от некоторой точки, называемой центром. Цилиндрические поверхности или цилиндры, т. е. поверхности, обладающие тем свойством, что вместе с каждой точкой М она содержит всю прямую, проходящую через М, параллельную данному фиксированному вектору р. Прямые, параллельные вектору p и принадлежащие цилиндрической поверхности, называются образующими этой поверхности.