Поверхности вращения Лекция 6 1
План лекции 1. Поверхности вращения 2. Точка на поверхности 3. Цилиндр 4. Конус 5. Сфера 6. Тор 7. Другие поверхности вращения 2
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхность вращения образуется вращением произвольной линии вокруг неподвижной оси 3
Ось А Меридиан B Параллель C Горло Главный меридиан Экватор D E 4
Образующая Горло Параллели Экватор Главный меридиан TH 5
ЦИЛИНДР ВРАЩЕНИЯ I-I ось вращения I Образующая I Окружность 6
7
М Прямая Окружность 8
X V H 9
При пересечении цилиндра плоскостями можно получить на поверхности 3 типа линий : -две прямые (образующие) -окружность -эллипс 10
Q(QV) Ф = TV 2 образующие Ф T(TV) Ф = окружность RV R(RV) Ф = эллипс QV 11
Q 12
Q 13
T 14
T 15
R 16
R 17
QV Z X YW YH 18
ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ FВерхняя-нижняя FЛевая-правая FТочки-границы видимости FТочки, характерные для данной линии FПромежуточные точки 19
QV Z X YW YH 20
QV Z X YW YH 21
ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ КОНУС Ось вращения Образующая Направляющая (окружность) 22
23
Две прямые P PV 24
X 25
Прямая PV P 26
Окружность P PV 27
Точка PV P 28
Точка PV Окружность PV -Окружность 29
Эллипс PV P -Эллипс 30
Парабола PV P 31
Прямая PV Парабола PV -Парабола 32
Гипербола P PV 33
Две прямые Гипербола PV PV 34
M 1 r 35
r r х r 36
r r х r 37
Qv 5 4 2 1 6 3 Ф Q(Qv)= Эллипс 38
СФЕРА Образующая окружность I Ось вращения x I 39
r М 40
r X r m 2 m 1 r 41
42
Окружность Q 43
Qv r 4 2 1 3 44
Qv R 4 2 1 3 (7 -8 -большая ось эллипса) 45
Qv r R 4 10 2 1 r 9 3 (7 -8 -большая ось эллипса) 46
ТОР ОТКРЫТЫЙ (R > ro) I Окружность Ось вращения ro О R I 47
r M 48
X r ro m 2 r R R>ro m 1 49
ТОР ЗАКРЫТЫЙ (R = ro) I Окружность Ось вращения ro R I 50
51
ТОР САМОПЕРЕСЕКАЮЩИЙСЯ (R < ro) I Окружность Ось вращения ro R I 52
53
R r 0 Х 54
Тор-яблоко R 0>R R 0=R Касающийся Открытый R 0
56
Эллипсоид сжатый 57
Эллипсоид вытянутый 58
Двухполосный гиперболоид вращения 59
Однополосный гиперболоид вращения 60