Поверхности Многогранные поверхности Образованы частями попарно пересекающихся плоскостей Пирамиды Призмы
Многогранники Геометрическое тело, со всех сторон ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником. Простейшими многогранниками являются пирамиды и призмы. Элементами многогранников являются грани, ребра и вершины. Отсеки плоскостей, образующие многогранную поверхность, называются гранями, линии пересечения смежных граней – ребрами, точки пересечения не менее чем трех граней – вершинами. Совокупность всех ребер и вершин многогранника называется сеткой
Пирамида B 2 У пирамиды все ребра пересекаются в одной точке - вершине. Замкнутая ломаная А 2 B 2 C 2 D 2 A 2 - очерк фронтальной проекции пирамиды Ф 2 Замкнутая ломаная А 1 C 1 D 1 A 1 – очерк горизонтальной проекции пирамиды А 2 Очерк проекции всегда видим. 12=22 D 2 11 А 1 B 1 Ф 1 D 1 21 см. на П 2 Видимость проекций линий, C 2 расположенных внутри очерка, определяется при помощи конкурирующих точек. Если внутри очерка пересекаются две C 1 линии, то одна из них видимая, а другая – невидимая. Если внутри очерка пересекаются три линии, то все три будут видимые или все три – невидимые.
Принадлежность линии и точки поверхности многогранника B 2 Точка принадлежит поверхности многогранника, если она принадлежит отрезку, принадлежащему многограннику Ф 2 М 2 А 2 12=22 N 2 C 2 32 D 2 11 А 1 C 1 B 1 Ф 1 М 1 21 N 1 D 1 см. на П 2 31 М(М 2 М 1) Ф так как М [B 3] Ф Никакая точка поверхности не может иметь свою проекцию за пределами очерка.
Чертежи правильных прямых пирамид Чертеж прямой правильной пирамиды должен содержать два изображения, два размера - диаметр описанной окружности и высоту
Принадлежность линии и точки поверхности пирамиды
Определение недостающих проекций точки M M 2 найдена с помощью горизонтальной линии связи по принадлежности к ребру пирамиды SB. M 1 найдена с помощью ломаной линии связи по принадлежности к ребру пирамиды SB.
Определение недостающих проекций точки N N 2 найдена с помощью горизонтальной линии связи по принадлежности к ребру пирамиды AB. N 3 найдена с помощью ломаной линии связи по принадлежности к ребру пирамиды АB.
Определение недостающих проекций точки L Недостающие проекции точки L найдены с помощью отрезка b(L, 1), принадлежащей поверхности пирамиды (1 AS, 1 b, b. IIAB). Параллельные прямые b. IIAB=›b 2 IIA 2 B 2, b 1 IIA 1 B 1 и b 3 IIA 3 B 3
Определение недостающих проекций отрезка а Отрезок а принадлежит грани ASВ. Отрезок а ограничен точками А(А 1 А 2 А 3) и 2(212223). Проекции точки 2 определим по линиям связи по принадлежности ребру SB.
Определение недостающих проекций точки К Точка К принадлежит грани ACS. Профильная проекция К 3 найдена с помощью ломаной линии связи по принадлежности к грани ACS, которая на П 3 проецируется в отрезок [S 3 A 3=C 3]. Фронтальная проекция К 2 найдена с помощью линий связи. К 2 – невидима, так как принадлежит невидимой на П 2 грани пирамиды AСS.
Призма общего положения У призмы все ребра параллельны между собой.
Прямая призма – проецирующая поверхность Поверхность прямой призмы является проецирующей относительно плоскости П 1. Горизонтальная проекция поверхности – пятиугольник. Горизонтальная проекция любой точки, принадлежащей поверхности призмы принадлежит этому пятиугольнику. Проекции точек, принадлежащих видимым граням призмы видимы. Точки 3 и 3′ на П 3 невидимы
Чертежи правильных прямых призм Чертеж прямой правильной призмы должен содержать два изображения, два размера - диаметр описанной окружности и высоту
Комплексный чертёж призмы общего положения Построение недостающих проекций точек и линий, принадлежащих поверхности призмы Замкнутая ломаная А 1 С 1 C 1'В 1'А 1 - очерк горизонтальной проекции призмы, замкнутая ломаная А 2 А 2'C 2'С 2 А 2 - очерк ее фронтальной проекции. Очерк виден всегда. Грань ВCC´B´ на П 2 невидима. Поэтому ребро BB' на П 2 невидимо.
Построение фронтальной проекции а 2 отрезка а Фронтальную проекцию а 2 отрезка а определим по линиям связи по принадлежности его концов 1 и 2 рёбрам А′B′ и AB. Грань АВB´А′А на П 2 невидима. Поэтому отрезок а(1, 2) на П 2 невидим.
Построение фронтальной Р 2 и профильной Р 3 проекций точки Р отрезка а Точка P принадлежит отрезку а, принадлежащему поверхности призмы. Отрезок а принадлежит поверхности призмы, так как он проходит через точки 1(111213) и 2(212223) , принадлежащие ребрам призмы АВ и A′B′. Фронтальная проекция (Р 2) точки Р невидима. смотри на П 2 Содержание
Скачать презентацию Поверхности Многогранные поверхности Образованы частями попарно пересекающихся плоскостей
Многогранные поверхности.pptx