ПОВЕРХНОСТИ Лекция 5 1
План лекции 1. Cпособы задания поверхности 2. Классификация 3. Задание поверхности на чертеже 4. Гранные поверхности 5. Точка на поверхности 6. Многогранники 7. Сечение многогранника плоскостью 2 8. Криволинейные поверхности
Способы задания поверхности 3
Аналитический способ задания поверхности ПОВЕРХНОСТЬ- геометрическое место точек или линий удовлетворяющих уравнению F(X, Y, Z) = 0 Например, x 2+y 2+z 2=r 2 4
Задание поверхности каркасом ПОВЕРХНОСТЬ задается семейством линий, принадлежащих поверхности (каркасом) КАРКАСЫ: сетчатый, линейчатый, точечный Х Х 5
Кинематический способ задания поверхности ПОВЕРХНОСТЬ - множество всех последовательных положений движущейся линии образующая направляющая 6
Классификация 1. Линейчатые, криволинейные 2. Развертывающиеся, неразвертывающиеся 3. Закономерные, незакономерные 4. Постоянной переменной образующей, образующей 5. Поверхности с поступательным, вращательным или винтовым движением образующей 7
Задание поверхности на чертеже 8
Определитель поверхностисовокупность основных параметров, определяющих ее задание на чертеже Определитель состоит из 2 -х частей: геометрической и алгоритмической. Геометрическая часть геометрические элементы поверхности(точка, линия и т. д. ) Алгоритмическая частьзакон образования поверхности 9
P Контур Для придания чертежу большей наглядности на чертеже строится очерк поверхности Очерк 10
Линейчатые поверхности Гранные поверхности 11
S 12
S Пирамидальная поверхность13
Призматическая 14 поверхность
ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ Точка принадлежит поверхности , если она принадлежит какой-нибудь линии , принадлежащей поверхности 15
K N 16
Многогранники 17
18 Пирамида
Призма 19
S 2 M 3 А 1 В С 20
-пирамида SABC v xн 21
-пирамида SABC v xн 22
-пирамида SABC v xн 23
ПРЯМАЯ ПРИЗМА -призма ABC v xн грани ВС 24
НАКЛОННАЯ ПРИЗМА -призма ABC н x v 25
НАКЛОННАЯ ПРИЗМА -призма ABC н x v 26
Сечение многогранника плоскостью 27
28
29
30
31
32
33
- пирамида 34
- пирамида 35
Криволинейные поверхности 36
( , S) S Образующая Направляющая 37
( , S) S КОНИЧЕСКАЯ Образующая Направляющая 38
S K 1 39
x v H 40
( , l) l 41
( , l) l ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ 42
v x H 43
L 3 L 2 L 1 L 4 5 4 3 2 1 L 5 m l 44
Торс(поверхность с ребром возврата) образуется движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой, называемой ребром возврата 45
Если ребро возврата вырождается в точку, поверхность торса превращается в коническую 46
Если ребро возврата вырождается в бесконечно удаленную точку, торсовая поверхность превращается в цилиндрическую 47