Потенциальная энегия Если на систему материальных тел действуют

Потенциальная энегия Если на систему материальных тел действуют консервативные силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии. Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурации системы, то есть при изменении положения тел относительно системы отсчета, не зависит от того, как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной и конечной конфигурациями системы:

A 12=E 1 -E 2 здесь потенциальная энергия U (х, у, z) – функция состояния системы, зависящая только от координат всех тел системы в поле консервативных сил. Из этого следует, что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии: d. A=-d. E Потенциальная энергия

Нет единого выражения для U. В разных случаях она определяется по-разному. Работа тела при падении Или А=Еп-Еп 0 Считается, что на поверхности земли h=0 Eп 0=0 тогда Еп=А т. е. Еп=mgh Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии

Если взаимодействие происходит между массами M и m, находящимися на расстоянии r друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле: Eп=-G(Mm)/r Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии

Консервативные силы – это такие силы которые не зависят от формы пути материальной точки, а зависят только от начальной и конечной позиции. К ним можно отнести гравитационные силы. Обратным примером может служить сила трения. Консервативные силы

Теорема о кинетической энергии, которую мы доказали в ньютоновской механике, верна также и для релятивистской частицы. Необходимо только видоизменить формулу кинетической энергии частицы Кинетическая энергия: релятивистский случай

и получить релятивистское выражение для кинетической энергии. Воспользуемся с этой целью формулой релятивистской массы Подставляя сюда и возводя в квадрат, получим

Дифференцируя это выражение, учитывая, что масса покоя m величина постоянная, будем иметь Учитывая в левой части соотношение Получим

Формула , полученная для механической работы, верна как в классической, так и в релятивистской механике. Для ее расчета необходима связь между скоростью и импульсом частицы. В релятивистской механике, учитывая формулу в подынтегральном выражении , будем иметь

Здесь и - значения массы частицы в начальном и конечном состояниях. Значит, в релятивистской механике работа, совершенная силой, определяется только приращением релятивистской массы частицы и только ею. Если движение частицы начиналось из состояния покоя, то и, обозначив конечную скорость через , для работы будем иметь

Здесь выражен тот факт, что, согласно теореме о кинетической энергии, эта работа идет на увеличение кинетической энергии частицы. Учитывая нормировку кинетической энергии: в состоянии покоя получим Это и есть формула релятивистской кинетической энергии.

Wikipedia. ru http: //www. rau. am/fiz_osnovy_mexaniki/ Lections/L 8 -1. htm Используемые материалы