Потенциал электростатического поля Лекция 3 Потенциал

Потенциал электростатического поля

Лекция № 3. Потенциал эл. поля - Работа сил эл. поля по перемещению q, - Циркуляция вектора Е, - Потенциал эл. поля, - Связь напряжённости и потенциала эл. поля. Т. И. Трофимова, Курс физики § 83 – 86 стр: 158 - 164

1. Работа сил электростатического поля Е – силовая хар-ка эл. поля: Е 2 F 1 α dr +q На +q в поле от +Q F Кул Е ≠ const. Под действ. FК q двигается, т. е. поле Е совершает d. А dℓ r r 1 r 2 dr +Q Перенос рис.

2 Е F L α dr +q 1 r 1 +Q dℓ r r 2 Работа сил эл. поля по перемещ-ю q опред-ся только положением нач. и конечной точек и не зависит от формы пути. Для перемещ. q из т. 2 в т. 1 такую же раб. надо соверш. сторонними силами (-А 2 -1) Работа по замкн. пути

А 1 -2 +(-А 2 -1) = 0 Работа по перемещ. q по замкнутой траектории L в эл. поле равна нулю Электростат. поле – потенциальное, а электростат. силы -консервативные Аналог – поле тяготения Земли. Силовые линии потенциального поля Е нач-ся и заканч-ся на q или в ∞. Циркуляция вектора Е

2. Циркуляция вектора Е Интеграл вида: Циркуляция вектора Е по замкн. контуру L равна 0. Характерно для потенциальных полей Потенц. энергия, потенциал

3. Потенциал Если Е потенц-ное, то заряд q в нём обладает потенц. энергией П. Если q отпустить, то под действием +q FК его П превр-ся в энергию кинет. FК Может П быть хар-кой эл. поля? Нет, т. к. П зависит от q. Е А П/q – может, т. к. от q не зависит. -Q Потенциал.

Потенциал φ – энергетическая хар-ка эл. поля, скаляр. φ эл. поля равен потенциальной энергии ед. полож. заряда в этом поле (Вольт) П=q∙φ Потенциальная энергия зар. q в эл. поле с потенц. φ. Нулевое значение φ?

Нулевое значение П и φ? Зависит от знаков q и Q (источник эл. поля) Е -Q F Е F r +q +Q r +q П =0 и φ=0 при r = ∞, при r = 0, если знаки Q и q одноименные. разноименные. Практически потенциал любых заряжен. тел измеряют относ-но Земли, φ которой принимают за нуль. Перенос рис.

Е -Q F Е F r +q П =0 и φ=0 при r = 0, +Q r +q П =0 и φ=0 при r = ∞, Потенциал – физ. вел-на, численно равная работе, соверш-ой силами поля над ед. +q при удалении его из данной точки поля в ∞. Потенциал от точечного q и многих q

Для точечного q φ эл. поля от точечного зар. q φ от нескольких q: Потенц. эл. поля от системы q равен алгебраической сумме φi от каждого из qi. Эквипотенциальные пов-сти

4. Эквипотенциальные поверхности Графически φ эл. поля изобр-ся поверхностями равного φ или эквипотенциальными поверх-ми. Для точеч. зар. q: Е +q φ1 φ2 <φ 1 Пов-сти с φ =const -это сферы рад. r. Эквипотенц. пов-сти φ всегда силовым линиям вектора Е. Примеры

Изображение эл. полей с помощью силовых линий и эквипот-ных пов-стей: Е + φ - + + + φ и работа по перемещению q

Работа эл. и внешн. сил по перемещ. q в эл. поле от точ. +Q. П=qφ Е F b А=П 1 -П 2=q(φ1 -φ2) +q F А=q(φ1 -φ2) c φ2<φ1 A>0 a Знак работы? φ1 На q действует F Кул. +Q Раб. эл. сил по переносу q на acb: А=q(φ1 -φ2). A>0. Раб. внешних сил по переносу q на Связь Е и φ bda: А=-q(φ1 -φ2)=q(φ2 -φ1). A<0 d

5. Связь между Е и φ d. A по перемещ-ю q в одномерном пр-ве φ +Q +q F dх φ+dφ Ех х - градиент потенц-ла, вектор, показывает быстроту изменения φ вдоль оси х. Вектор направлен в сторону убыли φ grad φ

Обозначают: Тогда: - вектор, направлен в сторону возрастания φ. grad φ +Q х φ1 φ2<φ1 Ех Вычисление Δφ через Е

6. Вычисление Δφ через Е эл. поля -разность потенц-ов эл. поля 6. 1. Δφ поля от заряжен. ∞ плос-ти х1 +σ φ1 х2 φ2<φ1 E x Эквипотенц. пов-сти – плос-ти линиям Е

6. 2. Δφ поля от 2 -х (±) заряж ∞ плос-тей Е +σ φ1 -σ E d х φ2 Δφ от точечн. q

. 6. 3. Δφ от точечного q Δφ от заряж. сферы

6. 4. Δφ поля от полой заряжен. (+q) сферы и E=0 при r < R. при r ≥R Δφ вне сферы φ на пов-сти сферы: r 1 = R, r 2 = ∞. φ вне сферы: r 1 > R, r 2 = ∞ φ φ внутри сферы: R r Δφ от зар. нити

6. 5. Δφ поля от зар. ∞ длинной нити τ –линейная плотность q. r 2 r 1 +τ φ1 Е φ2 Эквипотенц-ные пов-сти зар. нити – цилиндры радиуса r. Тесты

Тест 1 Поле создано заряж. ∞ плоскостью с поверхн. плотностью –σ. Указать направл-е grad φ и E в точке А. -σ 1 4 А 3 2 Ответ: Е - 4 grad φ - 2

Тест2 Эл. поле создано двумя ∞ парал. плосми, заряж. с поверхн. плотнос-ю –σ и +2σ. На рис. дана зависимость изменения потенц. φ этого поля от координаты х вне и между пласт-ми. Правильно отражает качественную зависимость проекции напряженности поля Ех на ось х график …

а) b) c) d)

Тест 3 Эл. поле создано двумя ∞ парал-ми плос -ми, зар. с поверхн. плотн. +2σ и –σ. На рис. дана качеств. зависимость проекции напряж. поля Ех от координаты х вне и между пласт-ми. Правильно отражает характер изменения потенц. φ этого поля график …

a) c) b) d)

Тест 2 Указать эквипотенц-ую пов-сть эл. поля от точеч. q с максимальным φ. grad φ 2 1 -q φ1 Е r φ2 Ответ: grad φ 2 1 +q φ1 φ2 Е r Для –q - φ2 Для +q - φ1

3. Потенциал эл. поля q в потенц. Е, и облад-т. потенц. энерг. П Раб. по перемещ. q в поле Е: А=П 1 - П 2 П заряда q в поле Е от точ. Q: П зависит от q и не может быть хар-кой поля Е. Что может? Потенциал φ – энергетическая хар-ка эл. поля, скаляр.

Для трехмерного пр-ва: - вектор, направлен в сторону возрастания φ. grad φ +Q х φ1 φ2<φ1 Ех