Постулат 1 (о волновой функции) Любое состояние системы полностью описывается некоторой функцией (q 1, q 2, …, qn, t) от координат всех образующих систему частиц и времени, называемой функцией состояния системы или ее волновой функцией. Квадрат волновой функции имеет смысл вероятности нахождения системы в данный момент времени в данном состоянии. 1 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Постулат 2 (о способе описания физических величин) Каждой динамической переменной (координата, импульс, энергия и т. д. ) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор. Все функциональные отношения между величинами классической механики в квантовой механике заменяются отношениями между операторами. Импульс Оператор импульса Эрмитов mv Классическая механика Квантовая механика 2 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Волновая функция обязанаобладать замечательным свойством: при действии на нее оператора физической величины получается та же волновая функция помноженная на постоянную величину Собственная функция оператора Собственное значение оператора 3 x 5 x 7 x У меня есть опасение: поскольку операторы физических величин и волновые функции могут быть комплексными, а вдруг собственное значение, отвечающее возможному значению физической величины, окажется мнимым! Это же бессмысленно!!! Постулаты квантовой механики 3 Лекции по квантовой химии
Эти чудесныеэрмитовыоператоры… Функции f* и g должны быть собственными функциями оператора A Следовательно, a = a*, т. е. a никогда не будет мнимой!! 5 + 3 i 5 – 3 i, но 5 + 0 i = 5 – 0 i. Итак, свойство эрмитовости обеспечивает уверенность в том, что значения всех физических величин, описывающих квантовую систему, ни в коем случае не окажутся комплексными. 4 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Постулат 3 (основное уравнение КМ) Функция состояния должна удовлетворять уравнению Erwin. Schrodinger 1926 , (1887 -1961), авст. физик (q, t) = (q) (t). Подставим в уравнение и разделим на (q) (t). Обе части зависят от разных переменных, поэтому они равны некоторой константе k. Константа k суть собственное значение оператора Гамильтона, т. е. это полная энергия. Стационарное уравнение Шредингера – основное уравнение квантовой механики и квантовой химии. 5 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Постулат 4 (о возможных значениях операторов ФВ) Единственно возможными значениями, которые могут быть получены при измерении динамической переменной A, являются собственные значения операторного уравнения Функции i и j, относящиеся к различным собственным значениям оператора A, ортогональны, т. е. выполняются соотношения: Условие ортонормированности: Набор значений Ai называется спектром значений физической величины А. Он может быть сплошным (непрерывным) или дискретным. Для микросистем характерно квантование. 6 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Постулат 5 (о среднем значении ФВ) Среднее значение физической величины <A>, имеющей квантовомеханический оператор , в состоянии определяется соотношением Для ненормированных волновых функций справедливо соотношение: Пример. Найти среднее значение проекции оператора импульса на ось x для основного состояния линейного гармонического осциллятора. Дано: Площади левой и правой половин одинаковы Нечетная функция 7 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Постулат 6 (принцип суперпозиции) Если система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями 1 и 2, то она может находиться и в состоянии =c 1 1+c 2 2. Часто множество состояний квантовой системы описывают общей волновой функцией вида Среднее значение, например, полной энергии данной системы в этом случае связано с энергиями отдельных состояний: Для коэффициентов ci выполняется соотношение 8 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Постулат 7 (об антисимметричности ) Волновая функция системы частиц с полуцелым спином (в частности, электронов) должна быть антисимметрична относительно перестановки координат любых двух частиц: (q 1, q 2, …, qi, …, qj, …, qn) = – (q 1, q 2, …, qj, …, qi, …, qn). Системы, состоящие из множества частиц с полуцелым спином, подчиняются так называемой статистике Ферми-Дирака, а сами частицы называют фермионами. 9 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Соотношение неопределенностей Для любых двух физических величин справедливо соотношение неопределенностей следующего вида Здесь неопределенность величины А определяется как Среднее значение <C> соответствует оператору С, который связан с операторами физических величин А и В коммутационным соотношением Само среднее значение <C> определяется согласно постулату 5 10 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Соотношение неопределенностей Пример. Записать соотношение неопределенностей для импульса и координаты (для простоты рассмотреть одномерный случай). Видно, что Тогда среднее значение оператора С равно: Таким образом, соотношение неопределенностей запишется в виде 11 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Соотношение неопределенностей Пример 2. Записать соотношение неопределенностей для оператора Гамильтона и координаты. Учтем, что оператор потенциальной энергии есть некоторая функция: Найдем среднее значение оператора импульса При выводе мы учли условие эрмитовости гамильтониана: Таким образом: 12 Постулаты квантовой механики Лекции по квантовой химии
Скачать презентацию Постулат 1 о волновой функции Любое состояние системы
Постулаты квантовой механики.ppt