Построение сечений тетраэдра РТ г Казань Московский район

Построение сечений тетраэдра РТ г. Казань Московский район УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ: ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20 СУББОТИНА Л. Н. ; ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99 АХМЕТЗЯНОВА А. С.

Содержание: n n Актуализация; Изучение нового; Закрепление; Разноуровневая проверочная самостоятельная работа ( 4 варианта) с разбором решения;

А 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. 3

А 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. 4

А 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии. 5

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ 1. . . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. 2. Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися. Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными. 3 Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися. 4. Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости. 7

ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 5. Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка. 6. Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость- параллельной прямой, если они не имеют общих точек. 7. Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 8

ТЕОРЕМЫ 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость. 2. Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость. 3. Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. 4. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. 9

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K D K А C N B M

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K D K F А C N B M

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K D K L F А C N B M

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K D K L F А C N B M

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K D M А n K N B C Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K D n K N А M B C Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K D n K E А C M B N Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K D n MN ║ AC K E А C M N B

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K D N K Р C А Е B M

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K D N K А M Е Р B C

Построите сечение через точки D C А B

Построите сечение через точки D C А B

Построите сечение через точки D C А B

Построите сечение через точки D C А B

Построите сечение через точки D C А B

Построите сечение через точки D C А B

Построите сечение через точки D C А B

Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через возможные точки D K Q Р M А B N R C

Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через возможные точки D Р K M Q C А L R B

Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через возможные точки D N C А M B

Самостоятельная работа Задание 1 n n Задание 2 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Задание 1 Задание 2 Задание 3

Вариант 1 D n n Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MNK. А B M N ответ K

Вариант 1 ответ n n Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MNK. D А B K M N Х

Вариант 1 D n n Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MND. ответ С B M А N K

Вариант 1 ответ n n D Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MND. С B M А N K

Вариант 1 D n Задача № 3 n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. ответ А С K М N B

Вариант 1 ответ n D Задача № 3 n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А С K М N B

Вариант 2 D n n Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А M B N ответ K

Вариант 2 ответ n n D Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А K M B N Х

Вариант 2 D n А Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. C n ответ B K M N

Вариант 2 ответ n D А Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. C n B K M N

Вариант 2 D n Задача № 3 n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. ответ А B M N С K

Вариант 2 ответ n Задача № 3 n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. D А B M N С K

Вариант 3 D n n Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MND. А K M N ответ B

Вариант 3 ответ n n D Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MND. А K M B N Х

Вариант 3 D n Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. B n ответ M C K N А

Вариант 3 ответ n D Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. B n M C K N А

Вариант 3 D n Задача № 3 n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. ответ А B K M С N

Вариант 3 ответ n D Задача № 3 А n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. B К M С N

Вариант 4 D n n Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А K M B N ответ

Вариант 4 ответ n n D Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А K M Х B N

Вариант 4 D n Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MDN. C n ответ А B K M N

Вариант 4 ответ n D Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MDN. C n А B K M N

Вариант 4 D n А Задача № 3 n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. ответ M В С N K

Вариант 4 ответ n D А Задача № 3 n Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. M В С N K