Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Вопросы для

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Вопросы для повторения 1. Какая поверхность называется тетраэдром? 2. Назовите элементы тетраэдра. 3. Какая поверхность называется параллелепипедом? 4. Назовите элементы параллелепипеда. А С В D B 1 А 1 C 1 D 1 B А C D

5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра? 6. Что называется сечением тетраэдра? 7. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? M N P

8. Что называется сечением параллелепипеда? 9. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

Инструкция для построения сечений Для построения сечения необходимо: 1) построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда); 2) провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной грани.

Замечание 1 n Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Замечание 2 n Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Практикум (решение) 1

Практикум (решение) 3

Практикум (решение) 1

Практикум (решение) 2

Практикум (решение) 2

Решение задач Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M M N N P К P

M N M P N P

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M N N P P M P N M P M N

Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M M N P P N

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. P P N M P M M M N N N P

Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью BKL, где K – середина ребра AA 1, а L – середина ребра СС 1. Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.

B 1 A 1 C 1 Решение. Соединяем точки B и L, K и B. Проводим KD 1 // BL и LD 1 // KB. Сечение KD 1 LB – параллелограмм. D 1 L Доказательство следует из равенства треугольников: DKA 1 D 1 = DBLC, DAKB = DD 1 C 1 L. K B A C D

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD 1. Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB 1 и CBB 1 прямые.

C 1 D 1 Решение. Соединяем Проводим диагонали AC и BD. Проводим OE ll BD 1. Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение DАЕС. A 1 B 1 E D C О A B DADE = DDCE по двум катетам (AD = DC). Следовательно, DАЕС – равнобедренный.

Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки В 1 и D 1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

Решение. A 1 D 1 B 1 C 1 Соединяем точки B 1 и D 1. Отмечаем т. М – середину DC. Проводим MN // D 1 B 1. Соединяем т. M и D 1, N и B 1. Получили сечение MD 1 B 1 N. Данный четырехугольник является трапецией потому, что MN // D 1 B 1. A B D М C N

Спасибо за урок!