Скачать презентацию Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Вопросы для Скачать презентацию Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Вопросы для

7построение сечений тетраэдра и пар-педа.ppt

  • Количество слайдов: 25

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Вопросы для повторения 1. Какая поверхность называется тетраэдром? 2. Назовите элементы тетраэдра. 3. Какая Вопросы для повторения 1. Какая поверхность называется тетраэдром? 2. Назовите элементы тетраэдра. 3. Какая поверхность называется параллелепипедом? 4. Назовите элементы параллелепипеда. А С В D B 1 А 1 C 1 D 1 B А C D

5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра? 6. Что называется сечением тетраэдра? 7. Какие 5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра? 6. Что называется сечением тетраэдра? 7. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? M N P

8. Что называется сечением параллелепипеда? 9. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? 8. Что называется сечением параллелепипеда? 9. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

Инструкция для построения сечений Для построения сечения необходимо: 1) построить точки пересечения секущей плоскости Инструкция для построения сечений Для построения сечения необходимо: 1) построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда); 2) провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной грани.

Замечание 1 n Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся Замечание 1 n Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Замечание 2 n Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Замечание 2 n Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Практикум (решение) 1 Практикум (решение) 1

Практикум (решение) 3 Практикум (решение) 3

Практикум (решение) 1 Практикум (решение) 1

Практикум (решение) 2 Практикум (решение) 2

Практикум (решение) 2 Практикум (решение) 2

Решение задач Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Решение задач Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M M N N P К P

M N M P N P M N M P N P

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M N Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M N N P P M P N M P M N

Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M M Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M M N P P N

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. P P Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. P P N M P M M M N N N P

Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью BKL, где K – середина ребра AA 1, а L – середина ребра СС 1. Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.

B 1 A 1 C 1 Решение. Соединяем точки B и L, K и B 1 A 1 C 1 Решение. Соединяем точки B и L, K и B. Проводим KD 1 // BL и LD 1 // KB. Сечение KD 1 LB – параллелограмм. D 1 L Доказательство следует из равенства треугольников: DKA 1 D 1 = DBLC, DAKB = DD 1 C 1 L. K B A C D

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD 1. Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB 1 и CBB 1 прямые.

C 1 D 1 Решение. Соединяем Проводим диагонали AC и BD. Проводим OE ll C 1 D 1 Решение. Соединяем Проводим диагонали AC и BD. Проводим OE ll BD 1. Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение DАЕС. A 1 B 1 E D C О A B DADE = DDCE по двум катетам (AD = DC). Следовательно, DАЕС – равнобедренный.

Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки В 1 и D 1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

Решение. A 1 D 1 B 1 C 1 Соединяем точки B 1 и Решение. A 1 D 1 B 1 C 1 Соединяем точки B 1 и D 1. Отмечаем т. М – середину DC. Проводим MN // D 1 B 1. Соединяем т. M и D 1, N и B 1. Получили сечение MD 1 B 1 N. Данный четырехугольник является трапецией потому, что MN // D 1 B 1. A B D М C N

Спасибо за урок! Спасибо за урок!