ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока научиться

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

D M N K L C A B P E MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E

M M P H N K D X К Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания.

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. А N M α K D В С

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник

Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - пятиугольник Сечение - четырехугольник Сечение - шестиугольник

Найдите ошибки A AB ∩ m = C M B C C m B A N D MN ∩ BA = K K Рис. 1 Рис. 2

Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4

Задача № 1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M, N, K. M K N

Решение задачи № 1 M K N

Задача № 2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB. D M N C A K B

Решение задачи № 2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое сечение D M N C X A P K B

Задача № 3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M, N, K. N M K

N M K L KNML - искомое сечение

Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит D ребру DC. K C A N M B

1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение D K L C A N M B

Задача № 5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью MNK. В 1 С 1 N K D 1 А 1 B C M A D

В 1 С 1 N K D 1 А 1 B M C L A D

Задача № 6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью PTO, если P, T, O принадлежат соответственно ребрам АА 1, ВВ 1, СС 1. В 1 С 1 T D 1 А 1 O B C P A D

С 1 В 1 T 1. 2. 3. 4. 5. 6. TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечение D 1 А 1 O B C P F A N L D M

Задача № 7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. D 1 С 1 K В 1 А 1 D C N A M B

D 1 F 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. С 1 K В 1 А 1 E P D C N A M Q B MN ∩ DA = Q QK ∩ AA 1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение

Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на уроке я научился…. » «Мне хочется, чтобы…. » «В этот урок я добавил(а) бы …»

Спасибо за урок!!! Задание на дом: п. 14 № 105, 106. (Дополнительное задание к № 105 на карточке)