Построение сечений многогранников и тел вращения Презентация выполнена

Построение сечений многогранников и тел вращения. Презентация выполнена ученицей 9 В класса Серовой Ариной.

Определение сечения. • Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. • Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

А Секущая плоскость N M α K D В С

A Секущая плоскость сечение N M α K D B C

Правило 1. K L Секущая плоскость пересекает грань ADC по прямой KL. Если две точки принадлежат как секущей плоскости, так и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через эти две точки, является линией пересечения секущей плоскости с плоскостью этой грани.

Правило 2. С M К L А Секущая плоскость параллельна плоскости АВС, поэтому: BC||ML AB||KL Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости (грани), то эти две плоскости пересекаются с любой гранью многогранника по параллельным прямым. AC||KM

Правило 3. C 1 F A 1 B 1 R D A L B C Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. D D M N А M P С L А P С N В В Построение: 1. Отрезок MP 2. Отрезок PN 3. Отрезок MN MPN – искомое сечение 1. Отрезок MN 2. Луч NP; луч NP пересекает АС в точке L 3. Отрезок ML MNL –искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. D Построение: 1. Отрезок NQ P 2. Отрезок NP Прямая NP пересекает АС в точке Е 3. Прямая EQ EQ пересекает BC в точке R NQRP – искомое сечение N С А E R Q В

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. D Построение: 1. MN; отрезок МК 2. MN пересекает АВ в точке Х 3. ХР; отрезок SL MKLS – искомое сечение M N А S K C P L B X

Аксиоматический метод Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры.

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M, N, P. F M P D А Y N S C B Z X XY – след секущей плоскости на плоскости основания

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M, N, P. F XY – след секущей плоскости на плоскости основания S M P D А N Y B C X Z