Построение логических схем При построении логических схем

Построение логических схем

При построении логических схем следует придерживаться следующей последовательности: Этап I. Составление таблицы истинности на основе задания содержащего неформальные признаки (определения, «хотелки» ) допускающие неоднозначную трактовку. Основная цель – формализация задания. Результат этапа – задание, неоднозначное толкование которого невозможно – полностью и однозначно определённая таблица истинности. Этап II. Если функция определена не на всех наборах аргументов, то необходимо доопределить функцию нулями или единицами, но так, чтобы уменьшить число членов СДНФ прямой функции или её инверсии. Этап III. По полностью определённой таблице истинности составить СДНФ или несколько СДНФ в зависимости от количества вариантов доопределения.

Этап IV. Минимизировать СДНФ любым доступным методом – аналитическим или графическим. Этап V. Реализовать получившиеся дизъюнктивные формы на логическом базисе заданного семейства элементов. Этап VI. Оценить двойственный вариант логической схемы с учётом изменения числа входных и выходных инверторов. Этап VII. Попытаться найти такую декомпозицию функции, чтобы каждый фрагмент полученного разложения зависел от возможно меньшего числа аргументов, чем исходная функция. Попытаться выполнить это различными способами. Этап VIII. Выбрать из полученных на этапах V, VII вариантов наиболее подходящих с точки зрения поставленной задачи

Оценка качества функциональных схем 1. Время задержки распространения сигнала – Т 2. Аппаратурные затраты – W

Пример. На логических элементах серии К 155 построить оптимальную схему реализующую ДНФ вида: Вариант А

К 155 ЛН 1 T = 3 t W = ЛН 1 + ЛР 3 = 5· 1/6 +1 =22/12

Рассмотрим другие варианты реализации заданной переключательной функции Применив правило де Моргана получим: К 155 ЛА 3 К 155 ЛА 4 Т = 3·t Вариант Б W = 1 ЛН 1 + 1 ЛА 3 + 1 ЛА 4 = = 3· 1/6 + 2· 1/4 + 1· 1/3 = 16/12

Преобразуем выражение так, чтобы уменьшить количество инверторов на входе: К 155 ЛР 1 К 155 ЛЛ 1 Вариант В T = 2·t W = 1 ЛР 1 + 1 ЛН 1 + 1 ЛЛ 1 = = 1· 1/2 + 1· 1/6 + 1· 1/4 = 11/12

T = 3·t W = 1 ЛИ 1 + 1 ЛЛ 1 + 1 ЛА 3 = = 1· 1/4 + 1· 1/4 = 9/12 Вариант Д T = 1·t W = 12/12 = 1 Вариант Г

Соотношение величин задержек Т и аппаратурных затрат W Решением задачи оптимизации, с несколькими критериями, является множество Паретто. W дано в 1/12 долях • – реальные схемы х – гипотетические схемы Элемент х* {X} – называется оптимальным по Парето, если не существует такого x {X} , который будет “лучше” x*. Множество объектов оптимальных по Паретто.