Построение исходного опорного плана перевозок определение оптимального

Построение исходного опорного плана перевозок

определение оптимального плана перевозок груза из m пунктов отправления A 1, A 2, . . . , Am в n пунктов назначения B 1, B 2, . . . , Bn. определение минимального значения целевой функции стоимости перевозок Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений, называется планом транспортной задачи. План, при котором целевая функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, то модель такой транспортной задачи называется закрытой, если данное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.

Математическая формулировка транспортной задачи сводится к минимизации линейной функции

Для определения исходного опорного решения транспортной задачи существует несколько способов, наиболее популярными являются *Метод северо-западного угла *Метод минимального элемента *Метод аппроксимации Фогеля

Найти тремя методами опорный план транспортной задачи, в которой запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырёх магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозок в рублях за единицу продукции следующие: 5 8 1 2 2 5 4 9 9 2 3 1

Метод северо-западного угла Пункты отправления, Ai Пункты потребления, Bj В 1 В 3 5 85 8 А 2 2 5 5 А 3 9 А 1 Потребность , ед. продукции 125 В 2 125 /0 В 4 2 1 210 /85/0 130 /0 4 35 9 170 /165/35/0 3 130 2 90 /5 /0 Запасы, ед. продукции 65 1 65 /0 100 /65/0 445 Согласно данному плану перевозок, общая стоимость перевозок всего груза составляет: S 1= 125*5+85*8+5*5+130*4+35*9+65*1=2230 (руб. )

Метод минимального элемента Пункты отправления, Ai Пункты потребления, Bj В 1 125 А 3 Потребность , ед. продукции В 3 В 4 5 А 1 А 2 В 2 45 8 2 45 5 4 2 3 9 125 /0 90/45/0 130 /0 Запасы, ед. продукции 1 65 2 210 /80 /45 /0 9 35 170 /45 /0 1 65 /0 100 /35 /0 445 Согласно данному плану перевозок, общая стоимость перевозок всего груза составляет: S 2= 125*2+45*8+45*5+130*1+35*2+65*1=1100 (руб. )

Метод аппроксимации Фогеля В 1 В 2 5 А 2 125 2 25 9 65 потреб 125 /0 ности Разнос ти по столбц ам В 4 запасы 8 110 1 100 2 210 /110 /0 А 1 А 3 В 3 90/25 /0 Разности по строкам 1 5 20 4 9 170/45 /25 /0 2 1 1 2 3 1 65/0 1 1 1 7 - - 1 1 1 0 - - 130 /20 100 /0 /0 3 3 2 1 - 3 3 7 - 3 3 - - 0 0 - - Согласно данному плану перевозок, общая стоимость перевозок всего груза составляет: S 3= 125*2+25*5+65*2+ +110*1+20*4+100*2=895 (руб. )

3 –мя методами дает следующие значения стоимости перевозок всего груза: S 1= 125*5+85*8+5*5+130*4+35*9+65*1=2230 (руб. ) S 2= 125*2+45*8+45*5+130*1+35*2+65*1=1100 (руб. ) S 3= 125*2+25*5+65*2+110*1+20*4+100*2=895 (руб. )

Решение транспортной задачи методом потенциалов

Проверим оптимальность опорного плана Пункты отправления, Ai u 1=0 А 1 u 2=-3 А 2 u 3=-1 А 3 Пункты потребления, Bj В 1 В 2 v 1=5 v 2=8 E 31=5 Потребность , ед. продукции 125 5 45 8 45 5 2 9 E 32=-5 90 В 4 v 3=1 2 E 11=0 125 В 3 Запасы, ед. продукции v 4=2 1 35 2 210 E 23=6 4 E 24=10 9 170 E 33=3 3 65 130 100 445 E 11=Посчитаем оценки для свободных клеток (Eij) E 31=c 31 -u 3 -v 1=9+1 -5=5 Найдем-v 3=4 -1+3=6 u 1=c 11 -u 1 -v 1=5 -0 -5=0 =023 -u 2 предварительные потенциалы (ui, vi) для E 23 c E 32=c 32 -u 3 -v 2=2+1 -8=-5 u 1+v 2 -u 0+4=9+3 -2=10 u 1+v 333 uc 0+u 3 -что 3=1 E 24=c 24=8; 2 -занятых2=8 Eij= cij-=1; vj v 3=1; =3+1 -1=3 vv 2=8; v клеток полагая, v 3 vu 1=0 E =i- 33 - u 2+v 2=5; 8+u 2=5; u 2=-3 u 1+v 4=2; 0+v 4=2; v 4=2 u 2+v 1=2; -3+v не v 1=5 ui+ vj= c как существуют u 3+v 4 так Опорный план 1=2; оптимален, =1; ij 2+u 3=1; u 3=-1 отрицательные оценки(E 32)

Построение цикла Пункты отправления, Ai Пункты потребления, Bj В 1 125 45 8 2 45 5 4 45 2 3 90 130 В 4 9 125 А 3 Потребность , ед. продукции В 3 5 А 1 А 2 В 2 130 Запасы, ед. продукции 1 80 35 210 9 65 20 2 170 1 65 100 445 Из клеток с “-” для свободной клетки A 3 B 2 так чтобы во В Построим цикл вычитаем максимально возможный груз. всех данном случае вычитаем 45, и добавляем его в клетки с “+”. углах цикла был груз, кроме клетки с минимальной оценкой. Пустой клетке ставим “+” и далее в следующие углы цикла ставим “-”, ”+” соответственно, пока углы цикла не заполнены.

Проверка на оптимальность Пункты отправления, Ai u 1=0 u 2=2 u 3=-1 А 2 А 3 Потребность , ед. продукции Пункты потребления, Bj В 1 В 2 v 1=0 E 11=5 В 3 v 2=3 В 4 v 3=1 v 4=2 5 E 32=5 8 130 1 2 45 5 E 23=1 4 E 31=10 9 45 2 E 33=3 3 125 90 130 Запасы, ед. продукции 80 E 24=5 20 2 210 9 170 1 65 100 445 Найдем предварительные потенциалы. Опорный u 3=-1 v 1=0 v 2=3 v так как u 1=0 u 2=2 план оптимален, 3=1 v 4=2 все оценки не отрицательные. Минимальные затраты составят: Посчитаем оценки. E 11=5 E 32=5 F(x)=1*130+2*80+2*125+5*45+20=875 E 23=1 E 24=5 E 31=6 E 33=3