Построение интервальных оценок Слайд 1 Постановка

Построение интервальных оценок

Слайд № 1 Постановка задачи построения интервальных оценок

Доверительный интервал для генеральной средней в предположении, что дисперсия - известна Слайд № 2 Точечной оценкой для "а" – является выборочная средняя арифметическая. Найдем ее математическое ожидание и дисперсию. Составим статистику Задавшись доверительной вероятностью , найдем Из уравнения найдем величину , а из неравенства найдем доверительный интервал для а:

Продолжение слайда № 2 Пример. Определить границы доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной случайной величины, если объем выборки п = 49, σ = 1, 4, а доверительная вероятность γ = 0, 9. Решение. При нахождении доверительного интервала для мат. ожидания при известном среднеквадратическом отклонении и нормальном законе распределения исследуемой генеральной совокупности используется статистика Из уравнения найдем величину Из неравенства: найдем доверительный интервал для мат. ожидания: 2, 471 < a < 3, 129

Слайд № 3 Доверительный интервал для "а" в предположении, что - неизвестно

Продолжение слайда № 3

Продолжение слайда № 3 Пример: По результатам анализа темпов роста стоимости акций 25 компаний выявлено, что средний темп роста составил . Определить границы доверительного интервала для математического ожидания с надежностью γ=0, 99 при неизвестном , если выборочное среднеквадратическое отклонение s=1, 5. Решение. Если неизвестно, воспользуемся статистикой имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы. По таблице найдем : Доверительный интервал: 2, 144< a < 3, 856

Доверительный интервал для Слайд № 4 Предполагаем, что исследуемая генеральная совокупность Х . Из генеральной совокупности взята выборка объемом n и вычислены средняя арифметическая и выборочная дисперсия . Требуется построить с заданной доверительной вероятностью , доверительный интервал для генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонения. Строится статистика: которая имеет распределение (хи– квадрат распределения Пирсона) с (n-1) степенью свободы. Для случайной величины, имеющей распределение Пирсона с степенями свободы затабулированы значения вероятности того, что величина превысит заданное неотрицательное значение

Продолжение слайда № 4 Используя статистику хи-квадрат, найдем с доверительной вероятностью γ доверительный интервал для из уравнения: где - подлежащие определению величины. Определив из этих уравнений и по таблице Пирсона, построим несимметричные доверительные интервалы:

Продолжение слайда № 4 Пример. По результатам контроля n=9 деталей вычислено выборочное среднее квадратическое отклонение s=5 мм. В предположении, что ошибка изготовления деталей распределена нормально, определить с вероятностью доверительный интервал для параметра . Решение. Используя - распределение: По таблице - распределения для числа степеней свободы и найденных вероятностей 0, 975 и 0, 025 определяем, что Вычисляем Доверительный интервал равен:

Слайд № 5 Доверительный интервал для математического ожидания при большом объеме выборки

Слайд № 6

Слайд № 7 Доверительный интервал для вероятности