Построение графиков квадратичной функции содержащей модуль Актуализация

Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

Актуализация опорных знаний n n n 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Определение квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций: y=f(-x) y=-f(x) y=f(x+m) y=f(x)+n y=f(x+m)+n y=kf(x) y=|f(x)| y=f(|x|)

Устно Дан график функции y = x 2 – 4 x + 3. Составьте формулу функции, график которой: 1) симметричен данному относительно оси: а) x; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; б) y n 1 а) y = –x 2 + 4 x – 3; 1 б) y = x 2 + 4 x + 3 n 2 y = x 2 – 6 x + 6; n n n 3 а) y = 0, 25 x 2 – 2 x + 3; 3 б) y = 2 x 2 – 8 x + 6; 4 а) y = 4 x 2 – 8 x + 3 4 б) y = 0, 5 x 2 – 2 x + 1, 5;

Найдите соответствия:

Построить график функции y=|-2 x 2 +8 x -6| 1. Построим график функции y= -2 x 2 +8 x -6 Ветви параболы направлены вниз Вершина в точке: Ось симметрии: х=2 Нули функции Х 1 =1, Х 2 =3 х 0 1 2 3 4 у -6 -0 2 0 -6 2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

Применение преобразований при построении графика функции Y 2 Построим график функции y =| - 2 x +6 x -2 | 1. Сначала построим график функции y = - 2 x 2+8 x -6 Преобразуем трехчлен: 6 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс. 1 x

Аналитическое построение Построить график функции y=|x|x По определению модуля: y = x 2 , x>0 - x 2 , x<0 n y 0 x<0 x>0 x

Построим график функции y=|x 2 -5 x|+x-3 с помощью узловых точек x 2 -5 x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5 | || x=0 или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка 0 I. x=-1; (-1)2 -5(-1)>0 y=x 2 -5 x+x-3 =x 2 -4 x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке II. x=1; 12 -5*1<0, y=-x 2+5 x+x-3 =-x 2 +6 x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке III. x=6; 62 -5*6>0 y=x 2 -4 x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежутке Выделенные части являются графиком функции ||| 5 x

Постройте графики функций: Вариант 1 а) y=|x 2 -4| б) y=|2 x-x 2 | Вариант 2 а)y=|x 2 -1| б) y=|x 2 +2 x-1| Вариант 3 Вариант 4 а) y=|(x-3)2 -1| б) а) y=|-(x+2)2 +3| y=x 2 -|x-1| б) y=|2+4|x|-x 2|

Проверь себя ! Вариант 1 Вариант 2 а) y=|x 2 -4| а) y=|x 2 -1| б) y=|x 2 +2 x-1| б) y=|2 x-x 2 | Вариант3 Вариант 4 а) y=|(x-3)2 -1| а) y=|-(x+2)2 +3| б) y=x 2 -|x-1| б) y=|2+4|x|-x 2|

Основные преобразования графиков: Ø Ø параллельные переносы; симметрии относительно осей координат; растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; преобразования, связанные с модулями.

n n № 1136 а, б Сборник заданий М. Н. Кочагина стр. 138 № 29, № 30 Учебник Ю. Н. Макарычев, алгебра 9

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с. 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы (т; п). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т. е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Перенос вдоль оси ординат n График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. y= x 2 +2 Y 2 1 y=x 2 0 1 n График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз x Y 1 0 1 -2 y=x 2 x y= x 2 -2

Перенос вдоль оси ординат График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2. перенести ось абсцисс на b единиц вверх Y n 2 На b вверх 0 0 1 x Y График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так: 1. построить график функции y=f(x) 2 перенести ось абсцисс на единиц вниз n 1 Вниз 0 На b -2 0 x 1 x

Перенос вдоль оси абсцисс n График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0. Y y=x 2 1 -2 0 1 x y=(x+2)2 n График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0 y=x 2 Y y=(x-2)2 1 0 1 2 x

Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2. перенести ось ординат на |с| единиц вправо n y 1 0 y График функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так: 1. Построить график функции y=f(x) 2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево 1 1 0 x y 1 n 0 0 1 x

Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат n График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат y=2 x 2 Y 1 y=x 2 0 1 n График функции y=bf(x) при 0

Симметрия относительно оси абсцисс Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x) 2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс. y=x 2 0 1 x y=-x 2

график функции y = f(|x|), y = |f(x)| n n график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.

Функция, содержащая операцию « взятие модуля» y Чтобы построить график функции y= |f( x) |: 1. Строим график функции y= f(x), 2. Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем. 3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость. 0 x

Решение задачи

Решение неравенства графическим способом

Линейная функция

Неравенства : график в помощь

Решение систем