«Построение графиков функций и уравнений, содержащих

«Построение графиков функций и уравнений, содержащих модули. »

Литература: Ø И. И. Гайдуков «Абсолютная величина» Просвещение, 1968 г. Ø Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику» Просвещение, 1997 г.

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА a, если а > 0, |a|= 0, если а = 0, -а, если а < 0. Примеры: 1. |8| = 8 2. |-8| = 8

y = f|x| = |-x| f|-x| = f|x| y = f|x| - чётная и график симметричен относительно оси Oy.

y= 1/4 x 2 - |x| - 3 y y = 1/4 x 2 - |x| - 3 y = 1/4 x 2 - x - 3 y = 1/4 x 2 + x - 3 o x

y = 1/2|x|+1/2 y y = 1/2|x| + 1/2 y = 1/2 x + 1/2 y = -1/2 x + 1/2 o x

y = |f(x)| f(x), где f(x) > = 0, y= -f(x), где f(x) < 0.

y= |x 2 – x – 6| y Построение: а) График y = x 2 -x – 6. б) Участок графика , где y<0, отображаем симметрично относительно оси Ox. o x

y = |f|x|| Правило построения: а)Строим график функции y = f|x|. б) Участки графика , где y<0, отображаем симметрично относительно оси Ox.

y = |2|x| - 3| y Построение: а) График y = 2 x – 3 для x>0. б) График y = -2 x – 3 для x<0. в) Кривые симметричные относительно оси Ox для f(x)<0. o x

y= |x 2 – 5|x|| y Построение: а) y = x 2 – 5 x для x>0. б) y = x 2 + 5 x для x<0. в) Кривые симметричные относительно оси Ox для f(x)<0. o x

|y| = f(x), где f(x) >= 0 y = +-f(x), где f(x) > = 0 График симметричен относительно оси Ox

Правило построения: а) Установить область определения функции из условия: f(x)> =0. б) Построить y = f(x). в) Построить кривые симметричные y = f(x) относительно оси Ox.

|y| = 1/2 x + 1 Построение: y а) Область определения для 1/2 x + 1> =0 x> = -2. б) График y = 1/2 x +1, для x> = -2. -2 o x в) Кривая симметричная Ox.

|y| = |f(x)| y = +-|f(x)| график симметричен относительно осей Ox и Oy. Правило построения: а) y = |f(x)| (весь в верхней полуплоскости). б) y = -|f(x)| (кривая симметричная y = |f(x)|).

|y| = |x 2 – 2 x| y Построение: а) y = |x 2 – 2 x| для y>0 б) y = -|x 2 – 2 x| для y<0 x

|y| + |x| = a |x|<=a и |y|<=a, т. е. Д(f): -a<= x <=a a>=0 и E(f): –a <= y <=a т. к. |-y|=|y| и |-x|=|x| график симметричен относительно осей координат.

|y|+|x|=3 B y Построение: 3 а) Строим график x+y=3, -3 где x>0 , y>0 o A x получим отрезок AB б) Строим отрезки -3 симметричные AB относительно Ox и Oy. (|y| = |-y| , |x| = |-x|)