Построение единичной и грузовой эпюр моментов и определение

Построение единичной и грузовой эпюр моментов и определение коэффициентов системы канонических уравнений Порядок определения коэффициентов рассмотрим на конкретном примере: 1 е – уравнение называется моментным; 2 е – уравнение - уравнением сдвига.

Построение единичной и грузовой эпюр моментов и определение коэффициентов системы канонических уравнений Для определения коэффициентов канонических уравнений необходимо построить единичные и грузовую эпюры. Эпюры строят в основной системе метода перемещений, последовательно задавая единичные смещения всем дополнительным наложенным связям и от действия внешней нагрузки, используя ранее составленную таблицу.

1) определение коэффициентов моментных уравнений Т. к. коэффициенты моментных уравнений представляют собой реактивные моменты в дополнительных связях, их определяют в следующей последовательности: - связь вырезается из соответствующей эпюры (1 -й индекс коэффициента – номер вырезаемой связи, 2 -й – номер эпюры, из которой она вырезается); - к вырезаемой связи прикладывают реактивные моменты, взятые из эпюр и искомую реакцию связи (искомую реакцию прикладывают так, как задавалось единичное перемещение рассматриваемой связи); - записывая равенство моментов в рассматриваемой связи нулю, определяют искомую реакцию. Например: r 11 – реактивный момент в первой связи от ее единичного смещения.

2) определение коэффициентов уравнений сдвига Т. к. коэффициенты уравнений сдвига представляют собой реактивные усилия в связях второго рода, их определяют: - отсекают от рамы элемент, через который передаются реакции на рассматриваемую связь в виде дополнительного опорного стержня; - к отсеченному элементу прикладывают искомую опорную реакцию (по направлению задаваемого единичного перемещения) и реакции стержней, которые проецируются на ось дополнительного стержня; - из уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил на направление единичного перемещения определяем величину искомой реакции.

Проверки коэффициентов системы канонических уравнений - универсальная: сумма всех единичных коэффициентов равна результату умножения суммарной единичной эпюры самой на себя: - построчная проверка: сумма всех единичные коэффициентов i-го уравнения равна результату умножения суммарной единичной эпюры на - проверка грузовых коэффициентов: сумма всех грузовых коэффициентов равна, взятому с обратным знаком, результату умножения суммарной единичной эпюры на грузовую, построенную для основной системы метода сил:

Особенности расчета рам с непараллельными стойками а) расчет рам с параллельными стойками

а) расчет рам с непараллельными стойками Зависимость между линейными смещениями узлов определяем с помощью диаграммы Виллио: - выбираем точку О – полюс диаграммы, - из полюса откладываем независимое смещение В 2 по направлению перпендикулярно стойке В 2; - Откладываем прямые перпендикулярно А 1 и перпендикулярно ригелю 1 -2

Строим эпюры: от поворота моментной связи особенностей в построении эпюр нет от линейного смещения учитывают изменение величин узловых моментов коэффициентами k 12 и k 1 A

Использование симметрии при расчете рам методом перемещений а) метод группировки неизвестных

Система из трех уравнений распадается на одно уравнение и систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

При действии на симметричную раму симметричной нагрузки в задаче останутся только симметричные неизвестные перемещения, а кососимметричные будут равны нулю. И наоборот: при действии кососимметричной нагрузки остаются неизвестными только кососимметричные перемещения. Например, на раму действует симметричная равномерно-распределенная нагрузка