Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. П. 63 -64, № 648(в, г), 649(в)652, 656
5 класс
Объём тел
амфора (≈ 25, 5 л) баррель (159 л) ведро
Кубический сантиметр 1 см 3 1 см 2 1 см
Объём — это положительная величина V = 2 см 3
Свойства объёмов: Свойство 1 Равные тела имеют равные объёмы a h b c h b a c
Свойства объёмов: Свойство 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел F V = VF + VQ Q
Свойства объёмов: Свойство 3 Если одно тело содержит другое, то объём первого тела не меньше объёма второго V = a 3 ⇒ V = 1 см 3 1 см
Следствие Дано: а = 1 см Найти: V 1 V = a 3 V = 13 = 1 см 3 Следствие доказано 1
V c a b
Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений V = abc
Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений — V = abc Дано: параллелепипед а, b, c — его измерения Доказать: V = abc an ≤ an' bn ≤ bn' cn ≤ cn' Доказательство: anbncn ≤ abc ≤ an'bn'cn' 1) а, b, c — конечные десятичные дроби n — число знаков после запятой (n ≥ 1) ⇒ Vn = anbncn V — объём параллелепипеда ⇒ а. 10 n , b. 10 n, c. 10 n — целые an < an' a Vn'= an'bn'cn' anbncn ≤ V ≤ an'bn'cn' (2) c cn' ⇒ anbncn = V = an'bn'cn' ⇒ ⇒ V = abc 2) a, b, c — бесконечная десятичная дробь аn, bn, cn — конечные десятичные дроби (1) cn an bn Теорема доказана an' b bn'
Следствие 1 Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту c S = ab a V = Sосн. · h b Следствие 2 Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту B 1 A 1 B A C 1 C Sосн. = 2 SABC
Задача 1 Дано: 3 прямоугольный параллелепипед (измерения указаны на рисунке) 4 Найти: V Решение: V = abс V 1 — объём полного параллелепипеда с измерениями 4, 3, 3 V 2 — объём малого «вырезанного» параллелепипеда с измерениями 3, 1, 1 3 V — объём данного многогранника V 1 = a 1 · b 1 · c 1 = 3 · 4 = 36 V 2 = a 2 · b 2 · c 2 = 3 · 1 = 3 V = V 1 – V 1 = 36 – 3 = 33 Ответ: V = 33 1
Задача 2 Дано: aз aс, bс, hс и aз, bз, hз — ширина, длина и высота параллелепипедов bз hз Найти: V Решение: 2 aс = 3, bс = 3, hс = 4 Vc = aсbсhс = 3 · 4 = 36 5 aз = 3 – 2 = 1, bз = 3, hз = 5 – 4 = 1 hс Vз = aзbзhз = 1· 3 · 1 = 3 V = Vc + Vз = 36 + 3 = 39 Ответ: V = 39 bс aс
Задача 3 C 1 B 1 Дано: 6 см АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 — прямоугольный параллелепипед A 1 D 1 B 1 D 1 = 6 см, ∠B 1 DB = 30° B Двугранный угол А 1 В 1 ВD = 60° Найти: V 30° Решение: C 60° D A ⇒ ∠AВD = 60° 3) ∆ABD — прямоуг. , ∠ABD = 60° ⇒ ∠ADB = 180° – 90° – 60° = 30° ⇒ ⇒ BB 1 = 6 : 2 = 3 см BD 2 = AB 2 + AD 2 B 1 D 2 = B 1 B 2 + BD 2 4) V = abс
Задача 4 Дано: 250 х120 х65 — размер кирпича 2200 х120 х700 — размер проёма Найти: N кирпичей Решение: 120 a 1 = 250, b 1 = 120, h 1 = 65 a 2 = 2000, b 2 = 120, h 2 = 700 V 1 = a 1 b 1 h 1 V 2 = a 2 b 2 h 2 Ответ: 95 кирпичей 65 250
Скачать презентацию Понятие объема Объем прямоугольного параллелепипеда П 63 -64
4493acc9bef9749ad6f4acfaefbb9e30.ppt