Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Определение логарифма.

Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

Определение логарифма. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести число а , чтобы получить число b. 1, 0, 0, log ахаxa xa

132) 13 log 2 a 14 5 70 2 70 ) 5 log 2 б 25, 0 4 1 52 13 52 7 ) 13 log 7 в

7298222) 9 log 322 а 232: 644: 44) 32 log 344 б

Вычислите: 7 log 4 4)a 11 log 23 3) б 40 lg 3 10) в 7 log 2 25)г 48 5 ) 6 log 5 д 125, 0) 35) 25) 99) 7) д г в б а

Виды логарифмов Обыкновенные Десятичные. Натуральные

Обыкновенные логарифмы : 7 log 2 xa a x a a a log 1 log 01 log Читается: «логарифм 7 по основанию 2»

Натуральные логарифмы : 5 ln 5 loge xe e x ln 1 ln 01 ln Читается: «натуральный логарифм 5»

Десятичные логарифмы : 3 lg 3 log 10 x x lg 10 110 lg 01 lg Читается: «десятичный логарифм 3»

Свойства логарифмов 1, 0, 0, loglogахаxnxa n a 5152 log 32 log

Свойства логарифмов 1, 0, 0, log 1 logaxax k x aa k 25, 0 4 1 1 4 1 2 log

Свойства логарифмов т. е. логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию). log 6 2 + log 6 3= log 6 ( 2 ∙ 3 ) = log 6 6=1 1, 0, 0, 0 ), (logloglog аyха yxyxaaa

5, 0 2 1 15 log 5 log 3 log) 1515 225225225 2 б 21212 log 144 log )364(log 36 log 4 log) 12 2 121212 a

Вычислите: 1. log 18 2 + log 18 9 2. log 4 8 + log 4 32 3. log 32 2 + log 32 2 4. lg 40 + lg 25 1) 1 2) 4 3) 0, 2 4)

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов 7 log 7 1 log

3133 log 27 log) 11 27 11(log ) 27 11 : 11(log 27 11 log 11 log) 3 33 3 б 4143 log 81 log 81 1 log)3 4 33 3 a

Вычислите: 1. log 6 2 16 — log 6 3 6 2. log 3 243 – log 3 27 3. l og 0, 2 40 — log 0, 2 8 4. log 2 64 – log 2 4 1) 1 2) 2 3) -1 4)

Свойства логарифмов 111 log

2123 log 5 log 2 3 log 5 log 9 log 5 log) 53 2 5353 а 1255228) 35 log 3 222 б 0625, 0 16 1 255)4 42 log 4455 в

Вычислите: 1) 3 2) 4 3) 16 4) 0, 0110 log 2 2 log 115 72 53 5. 4 81. 3 625 log 11 log. 2 8 log 7 log.

Примеры12 1 4 3 4 1 3 6 ln 4 1 6 ln 3 6 ln 6 ln 216 ln ) 4 1 3 4 a 2 1 2 1 : 1 2 1 1 8 log 2 1 8 log 8 log ) 3, 0 2 3, 0 09, 0 3, 0 2 б nn aa 1 xnxa n aloglog x k xaaklog 1 log

Вычислите: 1) 1 2 2) 3 3) 2 4) 0, 549 log 7 log. 4 9 log 81 log. 3 5 log 125 log. 2 10 lg 100 lg. 1 2 1 5 5 2,

Справочная информация.