Понятие логарифма Свойства логарифма Урок 35 -36

Понятие логарифма. Свойства логарифма Урок 35 -36

Для чего были придуманы логарифмы? П. С. Лаплас Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

Цели урока • Ввести понятие «логарифм числа» . • Рассмотреть свойства логарифмов. • Познакомиться с историей возникновения логарифмов.

У y=16 y=2 x 16 y=10 8 y=4 4 log 210 1 0 2 4 Х

Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов λόγος (logos) отношение, соотношение и ἀριθμός (arithmos) - число. «отношение чисел» . 1=0, 2=1, 4=2, 8=3 log 21=0, log 22=1, log 24=2, log 28=3 1, 2, 4, 8…-геометрическая 1, 2, 4, 8 прогрессия, 0, 1, 2, 3…-арифметическая 0, 1, 2, 3 прогрессия.

Найдите : Log 28= 3 Log 232= 5 Log 24= 2 Log 216= 4 Log 981= 2 Log 33= 1 Log 12144= 2 Log 327= 3 Log 464= 3 Log 5125= 3 Log 31= 0 Log 525= 2 Log 381= 4 Log 636= 2 Log 66= 1 Log 749= 2 Log 10100= 2 Log 101= 0

Определение логарифма 23=8 log 28=3 Логарифмом числа 8 по основанию 2 называется показатель степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить число 8 x= b a a >0 a≠ 1 b>0 logab=x a >0 a≠ 1 b>0

Определение логарифма Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b ( а>0, a 1, b>0) Основное логарифмическое тождество a logab =b

Свойства, следующие из определения • logaa=1 • loga 1=0 • logaac=c

Найдите ошибку: Log 11=1 Log 416=4 Log 2(-8)=3 Log(-12)144=2 1 Log 749=2 5 Log 5=1 2 2 5 7 Log 49=2 7 1 Log 49=1 2 7 9 Log (-9)=-1 9 Log 40=4

Прологарифмируйте : Вариант 1 Вариант 2 Log 28= 3 Log 232= 5 Log 216= 4 Log 981= 2 Lоg 101000= 3 4 Log 64= 64 5 Log 25= 25 Log 31= 0 Log 61= 0 4 5

Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т. е. lg b=log 10 b. Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т. е. ln b=loge b.

Десятичный логарифм Натуральный логарифм log 10 → lg loge → ln е ≈ 2, 71828… Примеры: ln e=1, ln 1=0, ln e 2=2. Примеры: lg 10=1, lg 1=0, lg 0, 01=-2.

Логарифмические таблицы

Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов» . Издание 1620 г.

Логарифмические палочки

Гунтер – изобретатель логарифмической линейки Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

У инженера и астронома не было инструмента полезнее, чем логарифмическая линейка.

Итог урока Что называют логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0, a≠ 1)? • Существует ли логарифм нуля; логарифм отрицательного числа? •

Домашнее задание. Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше домашнее задание: п. 37, № 489, № 490, № № 495(b, в), № 496(b, в, г). Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё вы полнить правильно, то Ваше домашнее зада-ние: п. 37, № 476, № 483(b, в), № 488, № 495(b, в).

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ. » Я. А. КОМЕНСКИЙ.