ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм и его свойства Автор: Быкова А. , ОКД - 11
Для чего были придуманы логарифмы? Кто является изобретателем логарифмов? l l Конечно же, для ускорения и упрощения вычислений. Изобретатель первых логарифмических таблиц шотландский математик Джон Непер
Джон Непер l «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики»
Определение логарифма l l Логарифмом числа в>0 по основанию а, где а>0 и а 1, называется показатель степени х, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.
Запомни
Вычислить:
Основное логарифмическое тождество l. Например,
Свойства логарифмов l Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:
Свойства логарифмов l Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:
Свойства логарифмов l Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:
Свойства монотонности логарифмов l Если a>1 и l Сравнить:
Свойства монотонности логарифмов l Если 0 < а <1 и l Сравнить:
Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
Десятичные логарифмы l Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:
Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с последующими нулями:
Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями
Таблица десятичных логарифмов в 2 3 4 5 6 7 8 lg в 0, 30 0, 48 0, 60 0, 78 0, 85 0, 90 9 0, 95
Натуральные логарифмы l Если основание логарифма е 2, 7, то логарифм называется натуральным:
Натуральные логарифмы
Таблица натуральных логарифмов в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ln в 0, 69 1, 10 1, 39 1, 61 1, 79 1, 95 2, 08 2, 20 2, 30 1000 4, 61 6, 91
Логарифмирование алгебраических выражений l Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел. (на основании свойств логарифмов)
Прологарифмировать алгебраическое выражение: l Пример:
Потенцирование логарифмических выражений l Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию
Перейти к алгебраическому выражению
Скачать презентацию ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм и его свойства Автор Быкова
389607.ppt