Помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ по математике

Помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ по математике Презентацию подготовила учитель математики МОУ «СОШ села Рыбушка Саратовского района Саратовской области» Землянухина С. В.

Работа с таблицами. Расчеты в повседневной жизни (В 4)

Полезная информация Умение пользоваться таблицами в современной жизни наверняка пригодиться каждому. Никаких особых навыков для решения задач этого раздела вам не понадобятся, только внимательно читать и считать. Обратите внимание, что иногда, если нужно выбрать наименьшее или наибольшее число, то при сравнении можно сначала сделать прикидку, а потом вычислять до конца только подходящий вариант. Например, нужно сравнить результаты от деления 99: 18 и 95: 21. Начало деления покажет, что первое частное равно 5 ти целым и дальше, а второе -4 -м целым и дальше. Если нам нужно найти наибольшее значение, будем вычислять только первое частное.

Полезная информация При чтении условия задачи обязательно посмотрите на единицы измерения и на то, в каких единицах требуется написать ответ. Сами единицы в ответ не записывают. Часто делают ошибки при ответе на вопрос «Сколько тысяч рублей заплатили за…? » Вместо, например, 25 тысяч рублей (в бланке нужно писать 25) записывают 25000. Полезно еще помнить, что если кто-то идет быстрее, то его скорость больше. Если же два объекта вышли одновременно, а один из них пришел позже, то его время в пути больше.

Задачи с решениями

1. Для изготовления книжных полок библиотеке требуется заказать 64 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла-0, 125 м². В таблице приведены цены на стекло, а также их резку и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Решение: Заказ в фирме А: 64*(320*0, 125+85)=8000 руб. Заказ в фирме Б: 64*(360*0, 125+75)=7680 руб. Заказ в фирме В: 64*(440*0, 125+50)=6720 руб. Стоимость самого дешевого заказа- 6720 рублей. Ответ: 7620

2. Для перевозки 10 т груза на 170 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает необходимое количество автомобилей одной грузоподъемности. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый способ перевозки?

Решение: Подсчитаем стоимость каждого способа и выберем самый дешевый. А: 5*70*17=5950 рублей Б: 4*100*17=6800 рублей В: 3*120*17=6120 рублей Ответ: 5950

3. Семье из трех человек необходимо добраться из Москвы в Ростов-на-Дону. Можно доехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека – 1120 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 км, расстояние по шоссе между этими городами составляет 1200 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей стоит наиболее дешевая поездка на троих?

Решение: Поездом: 3*1120=3360 рублей Автомобилем: 12*9*30=3240 рублей Наиболее дешевая поездка – 3240 Ответ: 3240

4. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 7 кубометров пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 50 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2900 рублей, щебень стоит 750 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 280 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение: Стоимость фундамента из пеноблоков: 7*2900+3*280=21140 рублей Стоимость бетонного фундамента: 6*750+50*280=18500 рублей т. е. наиболее дешевый вариант составит 18500 рублей. Ответ: 18500

5. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах

Решение: Автобусом: 10 мин+1 ч 25 мин+25 мин=120 минут Электричкой: 40 мин+55 мин+30 мин=125 минут Маршрутное такси: 35 мин+3/4 ч+35 мин=115 минут Наименьшее возможное время в пути -115 минут. Ответ: 115.

6. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 30 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 43 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 64 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние в километрах между пунктами по дорогам. Все три машины выехали из А. Какой автотранспорт доберется до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Решение: Грузовик будет ехать (20+50)/30 ч=7/3 ч; автобус – (34+52)/43 ч=2 ч; легковой автомобиль – 160/64 ч=2, 5 ч. Дольше всех в пути будет находиться легковой автомобиль (2, 5 часа). Ответ: 2, 5

7. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 700 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Решение: Стоимость использования первого автомобиля 7*8*20+2800=3920 рублей; второго - 7*11*25+2500=4425 рублей; третьего – 7*15*17+2600=4385 рублей. Ответ: 3920

8. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 20000 рублей сроком на 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Решение: Сумма вклада в банке А составит (20000 -150)*1, 04=20644 рублей; в банке Б – 20000*1, 02=20400 рублей; а в банке В – (20000 -12*10)*1, 03=20476, 4 рублей, т. е. в банке А вклад окажется самым наибольшим и составит 20644 рубля. Ответ: 20644.

9. В таблице приведены тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 80 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ в выбранной фирме?

Решение: Стоимость услуги фирмы А: 12*80=960 рублей; фирмы Б: 150+(80 -20)*14=990 рублей; фирмы В: 50+50+65*13=945 рублей. Ответ: 945.

10. Для того чтобы связать шапку, варежки и носки, хозяйке нужно 300 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 60 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 40 рублей за 50 граммов. Один пакетик краски стоит 30 рублей и рассчитан на окраску 100 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение: Вариант с покупкой цветной пряжи обойдется в (300/60)*70=350 рублей, вариант с покупкой неокрашенной пряжи с последующей ее окраской обойдется в (300/50)*40+(300/100)*30=330 рублей, т. о. наиболее дешевый вариант обойдется в 330 рублей. Ответ: 330.

11. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок: либо скидку 30% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо 15% на звонки в другие регионы, либо 25% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 240 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 280 рублей на звонки абонентам в другие регионы и 460 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает самую выгодную для себя скидку. Сколько рублей клиент предполагает заплатить в следующем месяце с учетом скидки суммарно за звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, звонки в другие регионы и мобильный интернет?

Решение: Скидка первого типа может составить 420*0, 3=126 рублей; второго типа – 280*0, 15=42 рубля; третьего типа – 460*0, 25=115 рублей. Т. е. наиболее выгодной окажется первая скидка, при этом клиент заплатит 420+280+460 -126=1034 рубля. Ответ: 1034.

Используемые материалы n n n ЕГЭ 2012. Математика. Задача В 10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. − М. : МЦНМО, 2012. − 48 с. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – 3 -е изд. , перераб. и доп. – М. : Издательство «Экзамен» , 2012. – 543 с. ЕГЭ : Математика. Базовый уровень. ЕГЭ -2010 (В 1 -В 6) пособие для «чайников» /Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Издательство «Легион. М» , 2010. – 176 с. ЕГЭ : Математика. Базовый уровень. ЕГЭ -2012 (В 7 -В 14) пособие для «чайников» /Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - 2 -ое изд. , исправл. и доп. - Ростов-на. Дону: Издательство «Легион-М» , 2012. – 192 с. http: //mathege. ru/or/ege/Main. html − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года http: //reshuege. ru/ − Сайт Дмитрия Гущина