Полярная система координат Полярная система координат

Полярная система координат

Полярная система координат • Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости.

• В случае полярной системы координат роль этих чисел играют расстояние точки от полюса и угол между полярной осью и радиус– вектором этой точки. Этот угол называется полярным углом. • Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.

• Можно установить связь между полярной системой координат и декартовой прямоугольной системой, если поместить начало декартовой прямоугольной системы в полюс, а полярную ось направить вдоль положительного направления оси Ох.

Тогда координаты произвольной точки в двух различных системах координат связываются соотношениями x = r cos ; y = r sin ; x 2 + y 2 = r 2 (из полярных в декартовы)

Из декартовых в полярные:

• Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид • Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат

• Решение.

• Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F 1(0; 0) и F 2(1; 0).

Построение кривых в полярной системе координат • Построим кривую r(θ) = sin θ + 1

• Построим кривую r(θ) = 3 – 2 cos θ

• Построим кривую r(θ) = 1+ 2 cos θ

• Построим кривую r(θ) = 3 – sin θ

• Построим кривую r(θ) = 3 cos (3θ)

• Построим кривую r(θ) = 5 sin (2θ)

• Построим кривую r(θ) = θ

• Построим кривую r(θ) = cos θ