Полярная система координат Геометрия 1 семестр ПОЛЯРНАЯ

Полярная система координат Геометрия, 1 семестр

ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ Выберем на плоскости • точку О, • луч р с началом в этой точке • единичный вектор

ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ Выберем на плоскости • точку О, • луч р с началом в этой точке • единичный вектор

Определение • Пара О, называется полярной системой координат • Точка О называется полюсом • Луч Ор называется полярной осью

Полярные координаты точки • Точка М – произвольная точка плоскости • Положение: • расстояние от точки О, ОМ= • угол между лучами Ор и ОМ. • Произвольная точка плоскости определяется парой и , т. е. М( ; ) • Точка О, т. е. М=О: =0, – любой ( =0), О(0; 0)

Полярные координаты точки • Вектор - радиус-вектор точки М • Отрезок ОМ= – полярный радиус точки М , 0 • Угол – полярный угол точки М или

Полярные координаты точки Определение • Пара чисел ( ; . ) в полярной системе координат называется полярными координатами точки плоскости • Обозначается М( ; . )

Пример 1 • Построить точки

Обобщенные полярные координаты • • В полярной системе координат: 0, углы – любые А(1; 0) Если – действительное число, то получим обобщенные полярные координаты А(– 1; )

Связь между прямоугольными и полярными координатами точки М( ; . )

Связь между прямоугольными и полярными координатами точки Задача • Дано: полярные координаты точки М (х; у) • Найти: прямоугольные координаты точки М ( ; )

Решение

Формулы перехода от полярных координат точки к прямоугольным

Связь между полярными и прямоугольными координатами точки Задача • Дано: прямоугольные координаты точки М ( ; ) • Найти: полярные координаты точки М (х; у)

Решение

Формулы перехода от прямоугольных координат точки к полярным » Аналогично для обобщенных полярных координат

Примеры 2 -3 • 1. Дано: А(1; 1) Найти: полярные координаты т. А Ответ: • 2. Дано: А(2; ) Найти: прямоугольные координаты т. А Ответ: А(0; 2)