Полтавський міський багатопрофільний ліцей № 1
Скалярні величини: V Векторні величини: S m
Вектор – це напрямлений відрізок В А y y 2 а а 2 y 1 В 1 x 2 2 1 а а а ; а - координати вектора а а = x -x ; а = y - y x а (а ; а ) або (а ; а ) 1 А x 1 А ( x 1 ; y 1 )- початок ( x 2 ; y 2 ) - кінець вектора В 2 1 1 2 2 1 2
Абсолютна величина або модуль вектора – це довжина відрізка, що зображує вектор. y 2 2 2 АВ = АС + ВС y 2 y 1 а А x 1 АВ = В АВ = С x x 2 2 АС + ВС - 2 ( y 2 y 1 ) + ( x 2 x 1 ) а = а +а - ( y 2 y 1 ) + ( x 2 x 1 ) = АВ = а - 2 2 2 1 2
Рівні вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Від будь-якої точки можна відкласти вектор, рівний даному, і тільки один. а а=b а b = b а b
а(а ; а 1 2 ) ; b (b ; b а + b = с ; с (а 1 2 ) + b 1 ; а 2+ b 2 ) 1 Закони додавання векторів: – переставний закон. 1) а+ b = b+ а 2) а + (b + с )= ( а + b ) + с – сполучний закон Графічно суму векторів знаходять за правилом трикутника, паралелограма, многокутника.
Правило трикутника а b b а +b а Правило паралелограма Правило многокутника а +b а b а+ +с b d +d а b с
а(а ; а 1 2 ) ; b (b ; b 1 2 ) а - b = с ; с (а - b ; а -b 1 а b 1 2 2 ) а а-b b Напрям вектора різниці – від'ємника до зменшуваного.
Колінеарними називаються вектори, що лежать на одній або паралельних прямих. У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні. а(а ; а ) ; b (b а = а а b ; b b 1 2 1 3 а ; b 2) 2 1 1 а 2 Добутком вектора називають вектор а ( а ; а ) на число а ( а ; а ). Якщо > 0 , то Якщо < 0 , то 1 2 1 а а 2 а -
а а а с b b с= а + b Розкласти с за двома неколінеарними векторами а і b означає подати його у вигляді суми двох векторів, які колінеарні даним.
Вектор, модуль якого дорівнює одиниці, називається одиничним. а (а 1 ; а а ) ; 2 а =1 а +а 2 2 2 1 =1 b d а + b + с +d = 0 с 0 =0
е 2 ( 0 ; 1 ) ; е 1 ( 1 ; 0 ) ; е 1 = е 2 = 1 е 2 – орти е 1 y ае 2 а (а ; а 1 2 а е 2 е 1 ае 1 x 1 а= а 1 2 ) е 1+ а 2 е 2
Скалярним добутком векторів а ( а 1 ; а 2 ) і b ( b 1 ; b 2 ) називають число а 1 b 1 + а 2 b 2 а b=а 1 b 1 + а 2 b 2 а b = а b cos а = а а cos 0 2 = а 2 Косинус кута між векторами cos = а b аі b а b +а b а +а + b +b 1 1 2 2 2 2 1 1 2
Якщо а b , то а b = 0. ( а Якщо а b = 0 , то (а + 2 b) = а 1 b 1 + а 2 b 2 = 0 ) а b. ( cos 2 +2 а b+b = 2 2 а 2 - b) = а - 2 а (а - b )( а + b ) = а - b = а - 2 b+b 2 2 = = 90 ) а b cos +2 2 (а 2 =0 ; а - 2 а b cos 2 b 2 +b +b 2 2
Скачать презентацию Полтавський міський багатопрофільний ліцей 1 Скалярні
vector.ppt