Показательная функция
Определение. Функцию вида называют показательной функцией
Основные свойства а>1 0<а<1 D(f)=(-∞; +∞) Е(f)=(0; +∞) Возрастает Убывает Непрерывна Ограничена снизу Выпукла вниз Дифференцируема
График функции Кривая называется экспонентой а>1 0<а<1
Геометрическая особенность графика функции Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции при х→ -∞, если а >1 Ø при х→ +∞, если 0<а<1 Ø
Показательными уравнениями называют уравнения вида а>0, а≠ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду
Основные методы решения показательных уравнений Ø Функционально-графический Основан на использовании графический иллюстраций или какихлибо свойств функции. Ø Метод уравнивания показателей Основан на применении теоремы: Уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x), где а>0, а≠ 1. Ø Метод введения новой переменной
Показательные неравенства Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0, а≠ 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)
Формулы, связанные с дифференцированием и интегрированием показательной функции: