Показатели вариации Вариация это изменения значений

Показатели вариации

Вариация – это изменения значений признака во времени или пространстве

Задачи, решаемые при изучение вариации: 1. Отражение дифференциации вариации в пространстве. 2. Изменение вариации во времени. 3. Изучение специфических особенностей в вариации отдельных частей целого. 4. Исследование вариации данного признака с учетом его взаимосвязи с другими признаками.

Показатели вариации 1. Размах вариации 2. Среднее линейное отклонение 3. Дисперсия 4. Среднее квадратическое отклонение 5. Коэффициент вариации

Размах вариации

Среднее линейное отклонение простое взвешенное

Дисперсия простая взвешенная или

Среднее квадратическое отклонение простое взвешенное

Линейный коэффициент вариации

Коэффициент вариации

Пример: Имеется распределение семей по числу детей Группы семей по числу детей, чел 0 1 2 3 4 Всего Число семей 10 20 30 17 3 80

Решение: 0 1 2 3 4 Всего 10 20 30 17 3 80 0 20 60 51 12 143 -1, 8 -0, 8 0, 2 1, 2 2, 2 - 18 16 6 20, 4 6, 6 67 32, 4 12, 8 1, 2 24, 5 14, 5 85, 4

Виды дисперсий и правило их сложения.

Виды дисперсий • Общая дисперсия • внутригрупповые дисперсии • межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов

Внутригрупповая дисперсия

Внутригрупповая дисперсия, отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая складывается под влиянием неучтенных фактов и независящую от признака-фактора

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под воздействием признакафактора положенного в основание группировки

Правило сложения дисперсий

Эмпирический коэффициент детерминации

Этот коэффициент представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии изучаемого признака Показывает удельный вес общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение

Он характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака, с его помощью оценивают тесноту связи между признаками.

Если , равен 1 то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основании группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Если , равен 0 то группировочный признак не оказывает влияние на результативный. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.

Пример: Стоимость коттеджей в Самарской области Цена 1 м 2, $ 300 – 400 – 500 – 600 – 700 – 800 – 1000 – 1300 2000 Итого: Общая площадь, тыс. м 2 до 10 км от города 10 и более км от города 29, 4 20, 5 8, 4 7, 3 18, 4 7, 0 4, 0 0, 2 95, 5 90, 8 213, 3 68, 2

1. Определяем объем каждой группы •

2. Рассчитываем среднее значение цены для каждой группы •

3. Рассчитаем внутригрупповые дисперсии

4. Рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий

5. Определяем межгрупповую дисперсию

Общая дисперсия

Корреляционное отношение