Показатели надежности Вероятностные показатели надежности Законы распределения интенсивности

Показатели надежности Вероятностные показатели надежности Законы распределения интенсивности отказов Количественные показатели надежности Внедрение и надежность компьютерноинтегрированных систем

Вероятность безотказной работы (ВБР) есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа T окажется не меньше некоторой заданной наработки t. n n Вероятность безотказной работы (ВБР) n Статистическая оценка ВБР (эмпирическая функция надежности) определяется: отношением числа N(t) объектов, безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t = 0) - к общему числу объектов N. n n n где, Q(t) = n(t)/ N – оценка вероятности отказа (ВО). n(t) – количество объектов, вышедших из строя Так как события, заключающиеся в наступлении или не наступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то n P(t) + Q(t) = 1

Функция распределения ВБР и ВО № Время работы t Количество, вышедших из строя в этот период времени ∆n(t) Вероятность отказа Q(t) на данное t Вероятность безотказной работы P(t) 1 100 10 0, 1 0, 9 2 200 20 0, 3 0, 7 3 300 10 0, 4 0, 6 4 400 30 0, 7 0, 3 5 500 30 1, 0 N = 100 шт. t = 500 час. 0 Q(t) = n(t)/ N ВБР и ВО величины случайные и изменяющиеся во времени, следовательно, они описываются функциями распределения случайной величины, подчиняющимися определенному закону распределения

Интенсивность отказов (ИО) – это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени, при условии, что он до этого не возник n n n ИО определяется как Где, N - количество объектов, поставленных на испытания; ni - количество объектов, вышедших из строя на момент ti ∆t - длительность интервала оценки ∆n(∆t) - количество объектов, вышедших из строя на данном интервале.

Законы распределения интенсивности отказов. n Смысл ИО - число отказов в единицу времени, отнесенное к числу объектов, оставшихся исправными к началу рассматриваемого интервала времени. Отказавшие объекты не восстанавливаются. n Изменение ИО во времени описывается законами распределения случайной величины, в частности, законами Вейбулла, Гаусса, Релея, експонентциальным законом, диффузионным немонотонным распределением. При экспериментальных испытаниях на надежность по полученным данным ИО строится график зависимости ИО от времени и по виду графика определяется вид распределения и соответствующие математические зависимости. n

Распределение Вейбулла плотность вероятности момента отказа где d - параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных, d > 0); l - параметр масштаба,

Экспоненциальное распределение экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы является частным случаем распределения Вейбулла, когда параметр формы d = 1. Это распределение однопараметрическое, то есть для записи расчетного выражения достаточно одного параметра l = const При t = T Р(Т 1) == 0, 368 вероятность безотказной работы на интервале, превышающем среднее время Т 1, при экспоненциальном распределении будет менее 0, 368:

Нормальное распределение (распределение Гаусса) Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида где mx, sx - соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины х.

Распределение Рэлея Характерным признаком распределения Рэлея является прямая линия графика l(t), начинающаяся с начала координат где d* - параметр распределения Рэлея (равен моде этого распределения)

DN-распределение (диффузионное немонотонное) x Таблица П. 1. Коэффициент вариации V=1, 0 где, Tm – время отказа объекта, То – среднее время наработки на отказ, n – количество отказавших объектов, N – общее число объектов на испытании.

Количественные показатели надежности Среднее время наработки на отказ T– вероятностная величина, количественно определяющая ожидаемое время работы объекта до отказа. Ti – наработка на отказ отдельных объектов; m – количество объектов. Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состояния. Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации (в том числе, хранение, ремонт и т. п. ) от ее начала до наступления предельного состояния.

ТО Ремонт t 0 = 0 – начало эксплуатации; t 1, t 5 – моменты отключения по технологическим причинам; t 2, t 4, t 6, t 8 – моменты включения объекта; t 3, t 7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный; t 9 – плановый момент прекращения эксплуатации; t 10 – момент отказа объекта. Технический ресурс (наработка до отказа) ТР = t 1+ (t 3 – t 2 ) + (t 5 – t 4) + (t 7 – t 6) + (t 10 – t 8). Назначенный ресурс ТН = t 1 + (t 3 –t 2 ) + (t 5 – t 4 ) + (t 7 –t 6 ) + (t 9 –t 8 ). Срок службы объекта ТС = t 10. Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется технический ресурс. Конец лекции