Показатели доходности для облигаций 1 Введение n

Показатели доходности для облигаций 1

Введение n На прошлой лекции мы рассмотрели как рассчитать цену облигации при заданном уровне ее доходности, требуемой инвестором. 2

Введение n Помимо требуемой инвестором доходности, часто рассматривают другие показатели доходности облигации: ¡ ¡ ¡ Текущая доходность Доходность к сроку погашения Доходность к досрочному погашению 3

Текущая доходность n Текущая доходность показывает отношение годового купонного дохода к рыночной цене облигации: n Недостаток: ¡ ¡ ¡ Отражает только купонные выплаты, Не отражает других источников дохода, Не отражает временную стоимость получаемых доходов 4

Текущая доходность: пример n Подсчитаем текущую доходность: 5

Доходность к сроку погашения n n Доходность облигации к сроку ее погашения – это та ставка дисконтирования, которая обеспечивает равенство цены облигации и приведенных денежных потоков, генерируемых этой облигацией. Таким образом, для вычисления этого показателя нужно решить уравнение относительно n Следует помнить, что доходность к сроку погашения рассчитывается только в том случае, если инвестор удерживает облигацию до ее погашения. 6

Доходность к сроку погашения: пример n Рассмотрим предыдущий пример: n Рассмотрим денежные потоки для этой облигации: 1. 2. n 12 купонных платежей по $30 каждые 6 месяцев $1000 при отзыве облигации Поскольку облигация продается с дисконтом, доходность должна быть 7

Доходность к сроку погашения: пример Годовая Полугодовая доходность Приведенная стоимость 12 выплат по $30 Приведенная стоимость $1000 через 12 периодов Приведенная стоимость денежных потоков 12, 00% 6, 00% $251, 52 $496, 97 $748, 48 12, 50 6, 25 248, 10 483, 12 731, 22 13, 00 6, 50 244, 76 469, 68 714, 44 13, 50 6, 75 241, 49 456, 65 698, 14 14, 00 7, 00 238, 28 444, 01 682, 29 14, 50 7, 25 235, 14 431, 75 666, 89 15, 00 7, 50 232, 06 419, 85 651, 91 8

Доходность к сроку погашения n Для приближенного расчета доходности к сроку погашения используют формулу: 9

Доходность к сроку погашения: бескупонные облигации n n Для бескупонных облигаций доходность легко подсчитать по формуле: Например, для 15 -летней бескупонной облигации номинальной ценой $1000 и рыночной ценой $274, 78 10

Цена облигации между купонными выплатами n Для расчета цены облигации между купонными платежами при n оставшихся платежах используют формулу: 11

Цена облигации между купонными выплатами n При покупке/продаже облигаций с расчетной датой между купонными выплатами рассматривается понятие доход по накопленному проценту (accrued interest). Накопленный процент рассчитывается не для всех видов облигаций. Для доходных облигаций и облигаций, по которым объявлен дефолт он не вычисляется. Облигации, которые торгуются без накопленного процента называются плоскими облигациями. «Грязная» или полная цена включает накопленный процент, который продавец рассчитывает вернуть при продаже облигации. 12

Доходность к сроку погашения: расчетная дата между купонными платежами n Для облигаций с расчетной датой между купонными платежами доходность к сроку погашения – это такая ставка дисконтирования, которая обеспечивает следующее равенство: 13

Связь между показателями доходности n Между купонным доходом, текущей доходностью и доходностью к сроку погашения существует отношение порядка: Облигация продается Отношение По номиналу С дисконтом Выше номинала 14

Эффективный годовой доход n Если m>1, т. е. количество выплат в году более 1 (2 или 4), при вычислении годовой доходности пользуются формулой: 15

Доходность к досрочному погашению n Для отзывных облигаций вводят понятие доходности к досрочному погашению (первому погашению). Это доходность, при которой следующее уравнение становится тождеством: n где CP – цена отзыва, и n’ – количество периодов до даты отзыва 16

Доходность к досрочному погашению: пример n n Рассмотрим 6 -летнюю облигацию с купонным доходом 6% и купонными платежами 2 раза в год, с правом отзыва через 5 лет по цене $1030. Текущая цена $700, 89. Денежные потоки для этой облигации будут: ¡ ¡ n 10 купонных платежей по $30 каждые 6 месяцев $1030 через 10 6 -месячных периодов. Значение, которое мы ищем – это такая ставка доходности, при которой приведенные стоимости будущих денежных потоков будут равны $700, 89. 17

Доходность к досрочному погашению: пример Годовая Полугодовая Приведенная доходность стоимость 10 выплат по $30 Приведенная стоимость $1030 через 10 периодов Приведенная стоимость денежных потоков 12, 20% 6, 10% $219, 76 $569, 75 $789, 51 12, 70 6, 35 217, 19 556, 50 773, 69 13, 20 6, 60 214, 66 543, 58 758, 24 13, 70 6, 85 212, 18 531, 00 743, 18 14, 20 7, 10 209, 74 518, 73 728, 47 14, 70 7, 35 207, 34 506, 78 714, 12 15, 20 7, 60 204, 99 495, 12 700, 11 18

Доходность к досрочному погашению: «наихудшая» доходность n Иногда инвесторы рассматривают т. н. «наихудшую» доходность помимо доходности к досрочному погашению, как минимальное значение между всеми доходностями к погашению (для каждой даты досрочного погашения) и доходностью к сроку погашения. 19

Доходность портфеля 20

Методы расчета n Выделяют два основных метода: ¡ ¡ Взвешенная средняя доходность портфеля и Внутренняя норма доходности портфеля 21

Взвешенная средняя доходность портфеля n Доходность портфеля вычисляется как взвешенная средняя доходностей ценных бумаг согласно их доле в стоимости портфеля. 22

Взвешенная средняя доходность портфеля: пример Облигация Купонный доход Погашение (лет) Номинальная цена, $ Рыночная цена, $ Доходность к сроку погашения А 7, 0% 5 10000 9209 9, 0% В 10, 5 7 20000 10, 5 С 6, 0 3 30000 28050 8, 5 Общая стоимость портфеля $57259, K=3. Что дает среднее взвешенное портфеля 9, 28% 23

Взвешенная средняя доходность портфеля n n n Это наиболее распространенная мера доходности портфеля, однако, не совсем корректная. Представим портфель, который состоит из 99 6 месячных облигации и одной 30 -летней облигации с доходностями к сроку погашения 11% и 8% соответственно. Средняя взвешенная доходность портфеля равна 10, 97%. Но в действительности, доходность значительно ниже, поскольку через 6 месяцев 99% портфеля будут погашены. Взвешенная средняя доходность портфеля не учитывает временных характеристик составляющих портфель облигаций – срока их обращения. 24

Внутренняя норма доходности портфеля n Метод основывается на определении потоков наличности для всех ценных бумаг в портфеле и дальнейшем нахождении такой ставки дисконтирования (доходности портфеля), при которой приведенные стоимости потоков наличности будут равны рыночной стоимости портфеля. 25

Внутренняя норма доходности портфеля: пример Период А В С Портфель 1 $350 $1050 $900 $2300 2 350 1050 900 2300 3 350 1050 900 2300 4 350 1050 900 2300 5 350 1050 900 2300 6 350 1050 30900 32300 7 350 1050 - 1400 8 350 1050 - 1400 9 350 1050 - 1400 10 10350 1050 - 11400 11 - 1050 12 - 1050 13 - 1050 14 - 21050 Общая цена портфеля составляет $57259. Необходимо найти такую ставку дисконтирования, при которой приведенная стоимость средств из правой колонки совпадала с $57259. Равенство достигается при значении 4, 77% для полугодовых выплат. Т. о. годовая доходность составляет 9, 54%. 26

Доходность облигаций с плавающей ставкой n n Облигации с плавающей ставкой характеризуются тем, что их купонная ставка меняется согласно какому-нибудь индексу (например, LIBOR – London interbank offered rate или Treasure rate – ставка Казначейства США). Поскольку будущая ставка заранее не известна, невозможно определить будущие денежные потоки, и, следовательно, доходность к сроку погашения. 27

Доходность облигаций с плавающей ставкой n n Для облигаций с плавающей ставкой вычисляют эффективную доходность (effective margin). Эта мера оценивает средний спрэд над индексом, лежащим в основе облигации, который позволяет получить инвестору ожидаемую доходность. 28

Доходность облигаций с плавающей ставкой: расчет n Вычисление эффективной доходности строится в 4 этапа: ¡ ¡ Шаг 1: Определить денежные потоки в предположении, что процентная ставка индекса не меняется Шаг 2: Выбрать спрэд Шаг 3: Дисконтировать денежные потоки, найденные на шаге 1 по величине, равной сумме текущей ставки индекса и выбранного на шаге 2 спрэда Шаг 4: Сравнить приведенную стоимость денежных потоков, вычисленную на шаге 3 и цену облигации. Если они равны, то эффективная доходность равна спрэду. В противном случае необходимо выбрать другой спрэд. 29

Доходность облигаций с плавающей ставкой: недостатки n 2 существенных недостатка эффективной доходности: ¡ ¡ Предполагается, что индекс не поменяет своего значения в течении жизни облигации Если облигация с плавающей ставкой имеет верхний (кэп, cap) или нижний (флор, floor) предел процентной ставки, то этот предел не учитывается 30

Источники возникновения денежного дохода 31

Введение n Потенциальные источники дохода: 1. 2. 3. Купонные выплаты по облигациям Прирост (уменьшение) капитала при погашении облигации Доход от реинвестирования процентной ставки (interest-on-interest) Как указанные выше факторы доходности учитываются при расчете полной доходности облигации? 32

Источники дохода: расчет доходности n n Текущая доходность учитывает лишь купонные платежи. Доходность к сроку погашения учитывает и купонные выплаты, и прирост (уменьшение) капитала при покупке (продаже) облигации, и срок ее погашения. Доходность к сроку погашения – «обещанная» доходность к сроку погашения будет реализована только тогда, если: ¡ ¡ ¡ n Облигация удерживается до срока погашения и Купонные платежи реинвестируются по ставке, равной доходности к сроку погашения облигации. Если облигация не будет удерживаться до срока погашения и купонные выплаты не будут реинвестироваться, то фактическая доходность будет больше или меньше доходности к сроку погашения. Доходность к досрочному погашению аналогична доходности к сроку погашения. 33

Расчет дохода от реинвестирования n Поскольку по формуле аннуитета и то 34

Расчет дохода от реинвестирования: пример 35

Влияние показателей облигации на доход n n Степень влияния дохода от реинвестирования определяется двумя факторами облигации: сроком погашения и купонным доходом. 2 правила: 1. 2. Для заданной доходности к сроку погашения и купонным доходом, чем дольше срок погашения облигации, тем большую часть дохода составляет доход от реинвестирования купонных выплат. Для заданного срока погашения и доходности к сроку погашения, чем выше купонная доходность, тем больше облигация зависит от дохода от реинвестирования при цене выше номинала (и меньше зависит, при цене ниже номинала). 36

Совокупный (полный) доход 37

Введение n Доходность к сроку погашения обладает недостатками: ¡ ¡ n Облигация должна держаться до ее погашения Все купонные выплаты должны быть реинвестированы под процент, равный доходности к сроку погашения Риск реинвестиции – риск, создаваемый недостатками доходности к сроку погашения. облигация Купонный доход Срок погашения A 5% 3 года 9, 0% B 6% 20 лет 8, 6% C 11% 15 лет 9, 2% D 8% 5 лет 8, 0% 38

Полный доход: идея n n Цель – посчитать будущие полные доходы от инвестиции. Совокупный доход – это такая ставка процента, которая приведет первоначальные инвестиции в облигацию к вычисленным будущим полным доходам. 39

Полный доход: облигации, удерживаемые до погашения n Шаг 1: ¡ Подсчитать все будущие доходы, полученные от инвестиции: n n n Купонные выплаты Доход от их реинвестиции под предполагаемый процент Номинальная стоимость облигации где r – ставка реинвестирования; С – купонный доход; n – количество периодов до погашения 40

Полный доход: облигации, удерживаемые до погашения n Шаг 2: ¡ n Подсчитать полный доход за период: Шаг 3: ¡ Годовой полный доход рассчитывается как ¡ Эффективный годовой доход: 41

Полный доход: облигации, продаваемые до погашения n Шаг 1: ¡ Подсчитать все будущие доходы, полученные от инвестиции: n n n Купонные выплаты до окончания инвестиционного горизонта Доход от их реинвестиции под предполагаемый процент до окончания инвестиционного горизонта Ожидаемая цена облигации по окончании инвестиционного горизонта. При этом инвестор должен предположить какова будет доходность к сроку погашения для облигации с n оставшимися выплатами 42

Полный доход: отзывные облигации n Шаг 1: ¡ Подсчитать все будущие доходы, полученные от инвестиции: n n Купонные выплаты до отзыва ценной бумаги Доход от их реинвестиции до отзыва ценной бумаги Отзывная цена облигации Доход от реинвестирования всех полученных средств до окончания инвестиционного горизонта 43

Равновесная ставка реинвестирования n Равновесная ставка реинвестирования – это такая ставка реинвестирования, при которой купонная облигация генерирует такое же количество будущих средств, как и бескупонная облигация (при равных сроках погашения и номинальных стоимостях). 44