Поиск и исследование внесолнечных планетных систем при помощи

Поиск и исследование внесолнечных планетных систем при помощи новых методов астростатистики Р. В. Балуев, ГАО РАН & НИАИ СПб. ГУ ИПА РАН, 12 февраля 2014

Вступление Исследования внесолнечных планет — одна из немногих научных проблем, находящихся на переднем краю не только астрономии, но и всей науки в целом. Наряду с последними результатами космологии, физики микромира, генетики и др. естественных наук, массовые открытия экзопланет представляют собой одно из величайших научных достижений конца XX — начала XXI века. В 2014 году исследования экзопланет включены в перечень приоритетных научных задач, утвержденный Правительством РФ: п. 15 «Построение астрономического сегмента национальной системы противодействия космическим угрозам и развитие методов астрономических исследований» (обнаружение и исследование экзопланет указано как одна из частных подзадач в пределах данной широкой формулировки)

Проблемы Чтобы деятельность по поиску и исследованию экзопланет была успешной, нам необходимо опираться на эффективные методы статистического анализа временных рядов, характерных для данной задачи (обычно доплеровские или фотометрические временные ряды). Эти методы обработки данных должны быть намного более сложными, глубокими и математически обоснованными, чем классические методы из справочной литературы по математической статистике. Такая ситуация вызвана следующими трудностями: 1. Довольно малое отношение сигнал/шум в получаемых временных рядах. Технические улучшения спектрального оборудования больше не приводят к значительному улучшению доплеровской точности, так как последняя лимитируется астрофизической нестабильностью звезды. Статистическая структура (небелость) шума становится важной. 2. Для конкретных звезд обычно имеется лишь относительно небольшое количество нерегулярных наблюдений (наблюдательные ресурсы идут в первую очередь на дальнейшее расширение выборки объектов) 3. Высокая сложность возникающих моделей: многопланетные системы, резонансные планетные пары, планеты с большими эксцентриситетами

План Будут рассмотрены следующие основные задачи статистического анализа временных рядов: 1. Выделение периодических сигналов на фоне шума (теория уровней значимости периодограмм) 2. Влияние нестандартной структуры шума (учет звездного и инструментального «дрожания» ) 3. Оптимальное планирование новых наблюдений на базе уже имеющейся информации Помимо того, будут представлены: 4. Вычислительные пакеты, облегчающие практическое применение разработанных методов стат. обработки 5. Результаты анализа публично доступных доплеровских рядов для нескольких индивидуальных планетных систем: HD 74156, HD 37124, GJ 876, GJ 581, HD 82943 6. Международный проект поиска экзопланет методом тайминга прохождений (TTV), организуемый в ГАО РАН

1. Выделение периодичностей на фоне шума

Выделение периодичностей

Периодограмма

Насущные проблемы Выделение периодичностей в наблюдательных данных — важная задача как астрономии (переменные звезды, экзопланеты, . . . ), так и других наук (климатология, геофизика, . . . ) Используемая обычно астрономами классическая периодограмма Ломба-Скаргла рассчитана на выделение единственной синусоидальной периодичности. Но столь простая ситуация — скорее исключение, чем правило. - фотометрический поиск экзопланет => периодические краткие провалы блеска, вызванные прохождениями (совсем не синусоида) - доплеровский поиск экзопланет => несинусоидальная кеплерова переменность (часты большие или очень большие эксцентриситеты) - многопланетные системы => многокомпонентный доплеровский сигнал В таких случаях классические периодограммы дают сбой. Нужны методы обработки наблюдательных данных, нацеленные на сильно несинусоидальные и/или многокомпонентные сигналы

Периодограмма фон Мизеса Модель сигнала в виде функции фон Мизеса Затменные двойные, многие виды других переменных звезд, планетные прохождения Периодограммы для данных вида «звездная переменность + планетные прохождения» (синусоида + прямоугольные провалы) синусоидальная модель модель фон Мизеса

Кеплерова периодограмма Кеплерова лучевая скорость Доплеровский поиск экзопланет Периодограммы для лучевой скорости звезды HD 80606 (e=0. 93): синусоидальная модель кеплерова модель

Многочастотная периодограмма Многочастотный гармонический сигнал Доплеровсий сигнал многопланетной системы и иные виды составных периодичностей

Уровни значимости периодограмм ? На протяжении ~30 лет даже для классической периодограммы Ломба. Скаргла не были известны аналитические оценки уровней значимости. Значимость оценивалась весьма затратным методом Монте-Карло, или Монте-Карло с сомнительными полуаналитическими «примочками» (как метод Хорна-Балиунаса).

Вычисление уровней значимости: обобщенный метод Райса Baluev (2008): Вычислены уровни значимости для периодограммы Ломба-Скаргла, а также периодограмм с общей линейной моделью сигнала Baluev (2009): Уровни значимости для мультигармонической периодограммы (модель сигнала в виде суммы первых членов ряда Фурье) Baluev (2013 a): - дана общая теория шумовых уровней периодограмм с произвольной периодической, или даже непериодической, нелинейной моделью сигнала - рассмотрен специальный случай — периодограмма фон Мизеса Baluev (2013 b): - применение многочастотных периодограмм для составных сигналов обязательно (иначе нельзя гарантировать надежное выделение всех частотных компонент) - вычислены шумовые уровни многочастотных периодограмм

Вычисление уровней значимости: обобщенный метод Райса Одночастотные периодограммы Baluev (2008, MNRAS) Многочастотные периодограммы Baluev (2013 b, MNRAS)

Вычисление уровней значимости: обобщенный метод Райса Периодограмма фон Мизеса Baluev (2013 a, MNRAS) Кеплерова периодограмма В подготовке, получено на основе общей теории из (Baluev 2013 a)

2. Структура доплеровского шума

RV of α Cen B [m/s] Дрожание лучевой скорости M. Mayor et al. , The Messenger, 2003, 114, 20 “ Setting new standard with HARPS” time [hours]

Модель шума с дрожанием Baluev (2009, MNRAS) Указываемые самими наблюдателями погрешности могут значительно недооценивать, а иногда и переоценивать действительные ошибки измерений.

Систематические ошибки RV residuals for 51 Pegasi

Коррелированный шум Baluev (2011): Данные HARPS и Keck по GJ 876 содержат коррелированный шум

Красный шум ужасен. . .

Редукция красного шума Примем модель доплеровского шума в виде Гауссового случайного процесса; Корреляционная функция: R(Δt)=exp(-|Δt|/τ), (τ неизвестно) Осуществляется подгонка кривой лучевой скорости совместно с моделью шума (через максимизацию функции правдоподобия). (Baluev 2013, MNRAS)

3. Оптимальное планирование наблюдений

Задача планирования Имеется начальный (текущий) временной ряд и параметрическая модель, наилучшим образом его описывающая. Оценки параметров модели обладают погрешностями, генерирующими многомерный эллипсоид рассеяния. Добавление к временному ряду еще одного наблюдения, очевидно, сожмет эллипсоид ошибок. Вопрос: в какой момент времени лучше всего сделать новое наблюдение, чтобы эллипсоид ошибок уменьшился до минимальных, по возможности, размеров?

Задача планирования (Baluev 2008, MNRAS)

4. Программные пакеты по анализу временных рядов

Программная реализация 1. Алгоритмический пакет Planet. Pack по обработке доплеровских временных рядов (Baluev 2013, Astronomy & Computing, 2, 18) http: //sourceforge. net/projects/planetpack 2. Обработка фотометрических данных при помощи периодограммы фон Мизеса http: //sourceforge. net/projects/vonmises 3. Алгоритм многочастотного анализа временных рядов Frequency Decomposer — Fre. Dec Astronomy & Computing, 3 -4, 50 -57 http: //sourceforge. net/projects/fredec

Planet. Pack — это новый профессиональный программный пакет обработки временных рядов доплеровской лучевой скорости, разработанный для облегчения и стандартизации задач поиска экзопланетных систем, определения и уточнения их характеристик, а также для первичного исследования их динамики. Baluev (2013, Astronomy & Computing) http: //sourceforge. net/projects/planetpack/

Некоторые алгоритмы Planet. Pack 1. Корректный учет явления собственного дрожания лучевой скорости звезды, содержащий процедуру оценки данного дрожания «на лету» , на основе метода максимального правдоподобия (Baluev 2009 a); 2. Обработка данных с учетом эффектов коррелированного звездного дрожания (явление красного шума), которая осуществляется также при помощи метода максимального правдоподобия (Baluev 2011, 2013 a); 3. Обработка данных с учетом гравитационных возмущений планет (Ньютоновская модель кривой лучевой скорости в рамках задачи N тел); 4. Улучшенный поиск периодичностей в наблюдениях при помощи обобщения периодограммы Ломба-Скаргла и включающий эффективную оценку статистической значимости выявляемых периодических сигналов (Baluev 2008, 2009 b); 5. Набор аналитических и численных методов статистического анализа; 6. Исследование динамики экзопланетных систем при помощи расширения интегратора Эверхарта.

Planet. Pack развивается

5. Исследование конкретных планетных систем

HD 74156 Открытие третьей планеты системы, HD 74156 d, заявлено Bean et al. (2008) по доплеровским наблюдениям на телескопе HET Ранее эта планета была предсказана на основе гиптезы «упакованных» планетных систем (Raymond & Barnes 2005; Barnes et al. 2008) Однако период этой планеты подозрительно близок к 1 году, а соответствующая периодичность обнаруживается лишь в данных телескопа HET, что вызывает сомнения в надежности открытия (Baluev 2009) Независимая обработка спектров HET другой группой не выявила данной периодичности (Wittenmyer et al. 2009) Независимые доплеровские данные, полученные на телескопе Keck находятся в значимом противоречии с гипотезой о третьей планете (Meschiari et al. 2011)

HD 74156 RV residuals for HD 74156

HD 37124 В данных ELODIE присутствует значительная годичная компонента (систематическая ошибка) Ее учет позволил впервые обнаружить возможность наличия резонанса 2/1 между двумя внешними планетами (Baluev 2008) Этот резонанс позднее был подтвержден новыми данными Keck (Wright et al. 2010) рез. 2/1 рез. 5/2

GJ 876 На настоящее время в системе известно 4 планеты, из них 3 внешних находятся в резонансе Лапласа 1: 2: 4 Четвертая планета официально открыта в 2010 году по наблюдениям Keck (Rivera et al. 2010) Однако эту планету можно было уверенно обнаружить задолго до того, еще по старым данным из (Rivera et al. 2005). Но для этого было необходимо удалить из тех данных систематическую годичную периодичность, вызванную неточностью в редукции орбитального движения Земли (Baluev 2007, IAU Symp. 249)

GJ 876 Красный шум в данных как Keck так и HARPS; имеет по-видимому астрофизическую природу (связан со звездой)

GJ 876 Baluev (2011, Ce. MDA) Учет красного шума не вносит качественных изменений в структуру планетной системы (нет новых планет, все старые на месте, резонанс 1: 2: 4 сохраняется) Уменьшается оценка эксцентриситета внутренней планеты до уровня, статистически не отличающегося от нуля, что имеет большое значение для приливных теорий Увеличиваются статистические погрешности орбитальных параметров Не удается обнаружить значимых признаков взаимного наклона планетных орбит (которые ранее сообщались некоторыми авторами). Взаимный наклон по новой оценке не превосходит 5 o 15 o.

GJ 581 Опять красный шум!

GJ 581 Baluev (2013, MNRAS) Планет f и g не существует. Это миражи, вызванные коррелированным шумом. Интересно, что планета g считалась одним из главных кандидатов на обитаемость благодаря благоприятному расстоянию до звезды, в 2011 г. даже был выпущен фантастичекий боевик о пришельцах-захватчиках с GJ 581 g. Планеты b, c не подвергаются сомнению ни в какой модели После редукции красного шума планету e удается выделить независимо в данных Keck и HARPS (ранее в данных Keck удавалось найти только планеты b и c) Планета d заметно теряет статистическую значимость после редукции красного шума (до уровня лишь 2 сигм). Впрочем, применение новой улучшенной методики моделирования шума с регуляризацией позволило повысить эту оценку значимости, подавив эффекты нелинейности модели. Итого имеем 4 планеты b, c, d, e

GJ 581

GJ 581

HD 82943 Baluev & Beauge (2014, MNRAS) Между данными Keck и CORALIE существует несогласованность, которая не позволяет надежно определить структуру планетной системы. Как выяснилось, эта несогласованность вызвана систематической годичной компонентой, загрязняющей данные CORALIE После ее редукции остается еще одно значимое колебание с периодом 1100 сут, которое уже было заподозрено в ряде предыдущих работ. Теперь оно выделяется более уверенно, и присутствует как в данных CORALIE так и в данных Keck. Это колебание можно интерпретировать как следы третьей планеты в системе, при этом вся система оказывается вблизи трехпланетного резонанса 1: 2: 5.

HD 82943

6. Проект ГАО РАН по поиску экзопланет методом TTV

Метод тайминга прохождений (transit timing variations - TTV)

Проект поиска экзопланет методом тайминга прохождений

Проект поиска экзопланет методом тайминга прохождений

Стоящие задачи Учет красного шума в первичной фотометрии (Pont et al. 2005) Модернизация методики поиска периодичностей (уход от архаичного метода CLEAN, внедрение правильной оценки уровней значимости периодограм) Учет эффектов разнородности данных (происхождение с разных обсерваторий) Автоматизация процесса обработки данных

Заключение Применение в астрономии (в частности в задаче поиска экзопланет) новых, математически строгих, пусть даже и сложных, методов статистического анализа позволяет значительно повысить эффективность наблюдений. При этом новые интересные результаты удается получить на несколько лет быстрее, чем возможно с классическими методами математической статистики. В некоторых случаях классические методы вовсе не справляются с задачей и приводят нас лишь к ложным выводам. Тогда применение специализированных методов обработки данных становится обязательным.

Список основных публикаций Baluev R. V. & Beauge C. , 2014, Possible solution to the riddle of HD 82943 multi-planet system: the three-planet resonance 1: 2: 5? , MNRAS, doi: 10. 1093/mnras/stt 2486 ● Baluev R. V. , 2013, Detecting multiple periodicities in observational data with the multifrequency periodogram — II. Frequency Decomposer, a parallelized time-series analysis algorithm, Astronomy & Computing, 3 -4, 50 -57 ● Baluev R. V. , 2013, Detecting multiple periodicities in observational data with the multifrequency periodogram — I. Analytic assessment of the statistical significance, MNRAS, 436, 807 -818 ● Baluev R. V. , 2013, Planet. Pack: a radial-velocity time-series analysis tool facilitating exoplanets detection, characterization, and dynamical simulations, Astronomy & Computing, 2, 18 -26 ● Baluev R. V. , 2013, Detecting non-sinusoidal periodicities in observational data: the von Mises periodogram for variable stars and exoplanetary transits, MNRAS, 431, 1167 -1179 ● Baluev R. V. , 2013, The impact of red noise in radial velocity planet searches: only three planets orbiting GJ 581? MNRAS, 429, 2052 -2068 ● Baluev R. V. , 2012, Distinguishing between a true period and its alias, and other tasks of model discrimination, MNRAS, 422, 2372 -2385 ● Baluev R. V. , 2011, Orbital structure of the GJ 876 extrasolar planetary system based on the latest Keck and HARPS radial velocity data, Celest. Mech. & Dyn. Astron. , 111, 235 -266 ● Baluev R. V. , 2009, Detecting non-sinusoidal periodicities in observational data using multiharmonic periodograms, MNRAS, 395, 1541 -1548 ● Baluev R. V. , 2009, Accounting for velocity jitter in planet search surveys, MNRAS, 393, 969 -978 ● Baluev R. V. , 2008, Resonances of low orders in the planetary system of HD 37124, Celest. Mech. & Dyn. Astron. , 102, 297 -325 ● Baluev R. V. , 2008, Optimal strategies of radial velocity observations in planet search surveys, MNRAS, 389, 13751382 ● Baluev R. V. , 2008, Assessing the statistical significance of periodogram peaks, MNRAS, 385, 1279 -1285 ● Балуев Р. В. , 2009, О поиске периодических компонент в наблюдательных данных, Вестн. СПб. ГУ (Сер. 1), № 2, с. 129 -136 ● Балуев Р. В. , 2008, Исследование статистических свойств экзопланет методами непрерывного вейвлетанализа, Вестн. СПб. ГУ (Сер. 1), № 1, с. 135 -144 ●