Подобие плоскости
Подобием плоскости с коэффициентом k > 0 называется такое преобразование этого множества, которое изменяет расстояние между любыми двумя точками в k раз. Подобие с коэффициентом k будем обозначать через : Если k = 1, то представляет собой движение. Поэтому подобие является непосредственным обобщением понятия движения.
Теорема. Подобие композиции гомотетии произвольная точка: представимо в виде и движения d, где О – Доказательство: Пусть О – произвольная точка. Преобразование является движением, так как оно длину любого отрезка оставляет неизменной. Тогда имеем:
Следствие. Подобие плоскости в ПДСК задается формулами: где - произвольная точка,
Свойства подобия: 1. При подобии: а) прямая переходит в прямую, б) сохраняется простое отношение трех точек, в) отрезок переходит в отрезок, г) луч в луч, д) угол – в равный ему угол. Доказательство: По теореме подобие Поскольку движение d и гомотетия обладают свойствами а – д, то и их композиция, т. е. подобие обладает теми же свойствами.
2. Гомотетия евклидовой плоскости является подобием с коэффициентом , Доказательство: Для любых двух точек M и N имеем: где Тогда , т. е.
3. Подобие плоскости, отличное от движения, имеет единственную неподвижную точку. 4. Множество всех подобий образует группу относительно композиции преобразований.
Скачать презентацию Подобие плоскости Подобием плоскости с коэффициентом k
подобие плоскости.pptx