Скачать презентацию Подграф Граф H называется подграфом графа G если Скачать презентацию Подграф Граф H называется подграфом графа G если

ТЕОРИЯ ГРАФОВ Подграф_Операции_над_графами.ppt

  • Количество слайдов: 16

Подграф Граф H называется подграфом графа G, если VH VG, EH EG. Подграф H Подграф Граф H называется подграфом графа G, если VH VG, EH EG. Подграф H называется остовным подграфом графа G, если VH=VG. Если мн-во вершин подграфа H есть U, а VH = VG , оба конца ребер принадлежат U, то H называется подграфом, порожденным мн-вом U, обозначаем G(U).

Полные графы Полные графы

Граф G называется полным, если любые две его вершины смежны, т. е. (2). EG=(VG) Граф G называется полным, если любые две его вершины смежны, т. е. (2). EG=(VG) Полный граф порядка n обозначается Kn, число ребер в нем равно

Операции над графами Операции над графами

1. Объединение Граф Н называется объединением (наложением) графов F и G , т. е. 1. Объединение Граф Н называется объединением (наложением) графов F и G , т. е. H=F G, если VH=VF VG, EH=EF EG

2. Произведение Граф G называется произведением графов G 1 и G 2 (G=G 2. Произведение Граф G называется произведением графов G 1 и G 2 (G=G 1×G 2), если VG=V 1×V 2 – декартово произведение множеств вершин исходных графов, а EG определяется следующим образом: вершины (u 1, u 2) и (v 1, v 2) смежны в графе тогда и только тогда, когда ( ) или u 1= v 1, а u 2 и v 2 смежны в G 2, или u 2=v 2, а u 1 и v 1 смежны в G 1×G 2 = G 1 G 2 , E(G 1×G 2) = = G 1 E(G 2) + G 2 E(G 1) ,

С помощью операции произведения вводится n -мерный куб Qn : Q 1=K 2 , С помощью операции произведения вводится n -мерный куб Qn : Q 1=K 2 , Qn= K 2 × Qn-1, n>1.

Граф порядка 2 n, вершины которого можно представить (0, 1) –векторам длины n Граф порядка 2 n, вершины которого можно представить (0, 1) –векторам длины n таким образом, что две вершины будут смежны соответ ствующие векторы различаются ровно в одной координате. Поскольку каждая вершина n мерного куба Qn инцидентна n ребрам, то число его ребер равн n 2 n-1.

3. Дополнение Граф Н называется дополнением графа G, если мн-ва вершин этих графов совпадают 3. Дополнение Граф Н называется дополнением графа G, если мн-ва вершин этих графов совпадают и две вершины графа Н соединены ребром они не являются смежными в графе G. Дополнение графа G обозначается

4. ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕ (СЛИЯНИЕ) ВЕРШИН. Пусть u, v- две вершины графа G, H=G -u-v. К 4. ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕ (СЛИЯНИЕ) ВЕРШИН. Пусть u, v- две вершины графа G, H=G -u-v. К графу H присоединим новую вершину v , соединив ее ребром с каждой из вершин, входящих в объединение окружений вершин u и v в графе G. Говорят, что построенный граф получается из графа G отождествлением вершин u и v.

Отождествим вершины v 1 и v 2 графа G. Окружение v 1 состоит Отождествим вершины v 1 и v 2 графа G. Окружение v 1 состоит из вершин a и v 2. Окружение v 2 состоит из вершин b, c, d, v 1. После удаления из графа G вершин v 1, v 2 получим H. Добавляя вершину e получим граф F. Соединяем ребрами e с вершинами a, b, c, d, входившими в множество N(v 1) N(v 3){v 1, v 2} и получаем граф S.

5. СТЯГИВАНИЕ РЕБРА. Стягивание ребра uv означает отожде ствление смежных вершин u и v. 5. СТЯГИВАНИЕ РЕБРА. Стягивание ребра uv означает отожде ствление смежных вершин u и v. Ниже показан граф G и граф, полученный из G стягиванием ребра {1, 2}:

6) РАСЩЕПЛЕНИЕ ВЕРШИН Двойственной к операции стягивания ребра является операция расщепления вершин. Пусть v– 6) РАСЩЕПЛЕНИЕ ВЕРШИН Двойственной к операции стягивания ребра является операция расщепления вершин. Пусть v– одна из вершин G. Разобьем ее окружение произвольным образом на 2 части M, N. Удалим v вместе с инцидентными ей ребрами, добавим новые u, w и соединяющее их ребро uw;

вершину u соединим ребром с каждой вершиной из множества M, а вершину w- с вершину u соединим ребром с каждой вершиной из множества M, а вершину w- с каждой вершиной из множества N. получился граф G’ из G расщеплением вершины v.