Подготовка к самостоятельной работе № 13.
1. Сравните a и b, если их разность a-b равна: 1 Дополнение 1 дроби , т. к. Дополнение дроби до у первой дроби меньше > 2004 2005 1 до единицы: знаменатель. 1 2003 2004 < 2004 2005 2004 , т. к. дополнение до единицы больше 2005 Число в скобке отрицательное. При возведении в нечетную степень знак сохранится. a<b 2003 2004 2005 2007
1. Сравните a и b, если их разность a-b равна: 101 113 101 112 102 Так как степень четная, то независимо от знака в скобке, число будет положительное. Значит, a> b
2. Известно, что a < b. Расположите в порядке возрастания числа a; a-3, 2 ; b+1, 1 ; b+ π/3 ; b ; a- π π ≈ 3, 14 < 3, 2 π/3 ≈ 1, 04 < 1, 1 a-3, 2 a-π a b b+ π/3 b+1, 1
3. Сколько целых значений может принимать переменная x 2 x -4 1, 2 < 2 1, 5 x -x-2 2 x -2 -x+x-2 < 1, 5 1, 2 < 2 x -2 -x x-2 1, 2 < 1+ 2 < 1, 5 x -2 -x x-2 2 5 < 2 < 10 x -2 -x 10
2 < x-2 <5 2 x -2 -x≠ 10 Ответ: 2 значения 4 < x <7 x= 5, 6. Проверим, что эти числа не обращают в ноль знаменатель. x= 5 x= 6 2 x -2 -x≠ 10 25 -2 -5≠ 10 36 -2 -6≠ 10 18≠ 10 Верно 28≠ 10 Верно
4. Верно ли, что при любом значении переменной является истинным неравенство: а) (5 x-3) (x+3)- (2 x-3) (2 -x) > (1+2 x) (2 x-1) (5 x-3) (x+3)+ (2 x-3) (x-2) > (1+2 x) (2 x-1) 5 x 2+15 x-3 x-9+4 x 2 -4 x-3 x+6 >2 x-1+4 x 2 -2 x 5 x 2+5 x-2 >0 Не верно
4. Верно ли, что при любом значении переменной является истинным неравенство: б) (x-2) (x-3)+4 >x (3 -x) x 2 -3 x-2 x+6+2 >3 x-x 2 2 x 2 -8 x+8 >0 2(x 2 -4 x+4) >0 2(x-4) 2 >0 Не верно, т. к. при x=4, значение выражения равно 0.
5. Зная, что 4 <p <5 и 9 <g <10 , оцените значение выражения 8 <2 p <10 -20 <-2 p <-16 4 < p <5 9 <10 9 <g<g <10 2 p +g g-2 p -2 pg 2 p 2 g-p 1 2 <-6 -11<g-2 p <25 16 < p 17<2 p +g<20 18 <2 g <20 4 <p <5 9 -5 <-p <-4 <g <10 13<2 g +(-p)<16 36 <pg <50 1 1 < -100 <-2 pg <-72 < 16 1< 2 g-p 2 p 2 g-p 13 <1 12 13
6. Докажите, что если a <b и b <2 , то 8 a < 5 b+7 8 a -5 b <7 a - b <0 b-2 <0 8 a - 8 b <0 3 b -6 <0 + 8 a -5 b <6 8 a < 5 b +6 <0 8 a < 5 b+7
7. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения a-2 b , если -3 ≤ a ≤-0, 5 , -0, 5 ≤b ≤ - 2/3. 4/3 ≤-2 b ≤ 1. -3 ≤ a ≤ -0, 5 -1 2/3 ≤ a-2 b ≤ 0, 5
8. Докажите, что если a >0, то 3 a+2 4 Оценим разность 3 a+2 4 2 (3 a+2) -24 a 4(3 a+2) ≥ - 6 a 3 a+2 2 = (9 a +12 a+4 -24 a 4(3 a+2) ≥ 0 = (3 a-2)22 (3 a-2) 4(3 a+2) ≥ 0
Скачать презентацию Подготовка к самостоятельной работе 13 1
3df5fd00d5ebce7bb1448dc1fe423980.ppt