291d7609b3b67a11329a5f1ec593ebb0.ppt
- Количество слайдов: 73
Подготовка к ОГЭ Э ОГ 5 1 20 Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии Выполнил: Обрядина Александровна учитель математики и информатики МБОУ «Гимназия» (цо) г. Суворова
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (1) Повторение (2) Ответ: 70 2
Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180° 3
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (2) Повторение (3) ∠ВСА = 180° - 57° - 117°=6° Ответ: 6 4
Повторение Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника Сумма смежных углов равна 180° В треугольнике сумма углов равна 180° 5
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (3) Повторение (3) Ответ: 111 6
Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике сумма углов равна 180° 7
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (4) Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них. ∠А+∠D=180° Повторение (2) Пусть ∠А=х°, тогда∠D=(х+46)° х+х+46=180 2 х=134 х=67 ∠D =2∙ 67°=134° Ответ: 134 8
Повторение Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180° 9
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (5) Найти больший угол параллелограмма АВСD. Повторение (2) ∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72° ∠С+∠В=180°-72°=108° Ответ: 108 10
Повторение Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей. В параллелограмме сумма соседних углов равна 180° 11
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (6) Углы ромба относятся как 3: 7. Найти больший угол. Повторение (2) ∠ 1+∠ 2=180° Пусть K – коэффициент пропорциональности, тогда ∠ 2=(3 k)°, ∠ 1=(7 k)° 3 k+7 k=180 10 k=180 k=18 ∠ 1=18°∙ 7=126° Ответ: 126 12
Повторение В ромбе противоположные стороны параллельны Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180° 13
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (7) Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол. Повторение (2) ∠А+∠В=180° ∠В=∠С Если ∠А=х°, то ∠В = (х+68)° х+х+68=180 2 х=180 -68 х = 56 ∠В=56°+68°=124° Ответ: 124 14
Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°. 15
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 10 (1) В Найти АС. 5 С А ⇒ Повторение (2) ⇒ По теореме Пифагора Ответ: 4 16
Повторение Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 17
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 10 (2) В 15 С Найти АВ. А ⇒ Повторение (2) ⇒ По теореме Пифагора Ответ: 17 18
Повторение Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 19
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 10 (3) С В 26 H Найти АВ. А Повторение (3) BH = HA, значит АВ = 2 AH. HA = СH = 26 ⇒ АВ = 2 ∙ 26 = 52 Ответ: 52 20
Повторение Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰ Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный 21
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 10 (4) С Найти CH. Повторение (2) В А H BH=HA, зн. АH=½ AB= По теореме Пифагора в ∆ACH Ответ: 117 22
Повторение Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 23
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 10 (5) С Найти AB. 120⁰ В H Повторение (3) А Проведем высоту CH, получим ∆ВCH. ∠ВCH=60⁰ ⇒ ∠CВH=30⁰ ⇒ По теореме Пифагора в ∆BCH Ответ: 75 24
Повторение Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 25
В А Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 10 (6) 2 1 3 Е С Дано: параллелограмм, BE – биссектриса ∠B, P=10, D АЕ: ЕD=1: 3. Найти: AD ∠ 1=∠ 3 как накрест лежащие при секущей ВЕ ∠ 3=∠ 2 так как ∠ 1=∠ 2 по условию ⇒ АВ=АЕ Пусть АЕ=х, тогда АВ=х, ЕD=3 х Повторение (4) Р=2∙(х+4 х) ⇒ 2∙(х+4 х)=10 5 х=5 Х=1 AD=4∙ 1=4 Ответ: 4 26
Повторение Биссектриса – это луч, который делит угол пополам Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный 27
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 10 (7) В М А 51 ? H 94 С E К D АВСD – трапеция, AH=51, HD=94 Найти среднюю линию трапеции Повторение (3) Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH ⇒ AH=ЕD=51, BC=HE=HD-ED=94 -51=43, ⇒ AD=AH+HE+ЕD= 51+94=145 ⇒ Ответ: 94 28
Повторение Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции 29
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 11 (1) С Найти площадь треугольника. 8 В 30⁰ 3 Повторение (1) А Ответ: 6 30
Повторение Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними 31
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 11 (2) С В H 3 АВ=3 CH. Найти площадь треугольника АВС А Повторение (2) АВ=3 CH=3∙ 3=9 Ответ: 13, 5 32
Повторение Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту 33
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 11 (3) С D В 8 5 А Найти S∆ABC Повторение (2) Ответ: 34
Повторение Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице 35
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 11 (4) А В С D Диагонали ромба равны 12 и 7. Найти площадь ромба. Повторение (2) Ответ: 42 36
Повторение Ромб – это параллелограмм с равными сторонами Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 37
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 11 (5) В 60⁰ А О С АС=10. Найти площадь прямоугольника D Повторение (5) АО=ВО=10: 2=5 В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰): 2=60⁰ ⇒ АВ=5 По теореме Пифагора в ∆АВD Ответ: 38
Повторение Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон 39
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 11 (6) В А H С 14 ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции Повторение (2) D ВС=14: 2=7 BC=BH=7 Ответ: 73, 5 40
Повторение Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту 41
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 11 (7) В А М H С 135⁰ 8 К D ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5. Найти площадь трапеции. Повторение (4) ∠АВH=135⁰-90⁰=45⁰ ⇒ ∠ВАH= ∠АВH=45⁰ По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х ⇒ ⇒ Ответ: 42
Повторение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту Средняя линия трапеции равна полусумме оснований Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰ В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 43
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 (1) С В Найти угол АВС (в градусах) А Повторение (3) Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС Получим прямоугольный равнобедренный треугольник ⇒ ∠С=∠В=4 5⁰ по свойству острых углов прямоугольного треугольника Ответ: 45 44
Повторение (подсказка) Треугольник называется прямоугольным, если в нем имеется прямой угол В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ 45
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 (2) С А В Найти угол АВС (в градусах) D Повторение (4) Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с ней Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD ⇒ ∠С=∠В=4 по свойству острых углов 5⁰ прямоугольного треугольника ⇒ ∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные ∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰ Ответ: 135 46
Повторение (подсказка) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ Смежными углами называются углы, у которых есть общая сторона, а две другие являются дополнительными лучами Сумма смежных углов равна 180⁰ 47
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 (3) С 4 А 3 В Найти синус угла ВАС Повторение (2) По теореме Пифагора в ∆АВС Ответ: 0, 8 48
Повторение (подсказка) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 49
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 (4) С А Найти косинус угла ВАС В Повторение (2) По теореме Пифагора в ∆АВС Ответ: 0, 2 50
Повторение (подсказка) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 51
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 (5) А С Найти тангенс угла ВАС. 13 12 В Повторение (2) По теореме Пифагора в ∆АВС Ответ: 2, 4 52
Повторение (подсказка) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 53
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 (6) Найти тангенс угла АВС. С В А Повторение (3) Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник ⇒ ∠С=∠В=4 по свойству острых углов 5⁰ прямоугольного тр-ка Ответ: 1 54
Повторение (подсказка) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ Тангенс угла в 45⁰ равен единице 55
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 (7) Найти косинус угла АВС С В А Повторение (2) Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС укладывалось целое число единиц измерения. В данном случае единицей измерения стала клетка. где АВ=3, АС=4, значит по теореме Пифагора ВС=5 (Пифагоров треугольник) Ответ: 0, 6 56
Повторение (подсказка) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 57
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 13 (1) Повторение Укажите номера верных утверждений да нет 1. Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую. да нет 2. Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰ да нет 3. Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой Ответ: 23 58
Повторение (подсказка) Сформулируйте аксиому о взаимном Через любые две точки проходит прямая , расположении прямойодна и притом только и точек. Каким. Сумма смежных углов равна 180° свойством обладают смежные углы? Сколько прямых можно провести через Через точку на плоскости можно провести точку на много прямых. бесконечноплоскости? 59
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 13 (2) Повторение Укажите номера верных утверждений да нет 1. Если угол равен 56⁰, то вертикальный с ним угол равен 124⁰. да нет 2. Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых. да нет 3. Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых. Ответ: 2 60
Повторение (подсказка) Сформулируйте свойство вертикальных Вертикальные углы равны углов. Сколько прямых можно провести через Через точку на плоскости можно провести точку на много прямых. бесконечноплоскости? 61
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 13 (3) Повторение Укажите номера верных утверждений да нет 1. Любые три различные прямые проходят через одну общую точку. да нет 2. Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной. да нет 3. Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰. Ответ: 3 62
Повторение (подсказка) Три прямых взаимно располагаться три Как могут на плоскости могут иметь одну общую точку, могут пересекаться попарно, прямых на плоскости? могут и не иметь общих точек Через точку, аксиому параллельных Сформулируйтене лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, прямых. параллельная данной. Сформулируйте свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°. 63
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 13 (4) Повторение Укажите номера верных утверждений да нет 1. Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой. да нет 2. Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой. да нет 3. Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 36⁰. Ответ: 1 64
Повторение (подсказка) Сформулируйте аксиому о взаимном Через любые две точки проходит прямая, расположении прямой и точек на и притом только одна. плоскости. Сформулируйте свойство вертикальных Вертикальные углы равны. углов 65
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 13 (5) Повторение Укажите номера верных утверждений да нет 1. Через любую точку плоскости можно провести прямую. да нет 2. Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую. да нет 3. Существует точка плоскости, через которую можно провести прямую. Ответ: 13 66
Повторение (подсказка) Сколько прямых можно провести через Через точку на плоскости можно провести точку на плоскости? бесконечно много прямых. Существует ли точка плоскости можно плоскости, через Через любую точку которую нельзя провести прямую? провести прямую. 67
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 13 (6) Повторение Укажите номера верных утверждений да нет 1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. да нет 2. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90⁰ да нет 3. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны. Ответ: 1 68
Повторение (подсказка) Сформулируйте свойство параллельных Если две параллельные прямых относительно соответственных пересечены третьей прямой, то углов соответственные углы равны Если две параллельные прямые Сформулируйте свойство параллельных пересечены третьей прямой, то сума прямых относительно внутренних односторонних углов равна односторонних углов. 180° 69
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 13 (7) Повторение Укажите номера верных утверждений да нет 1. Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180⁰, то прямые параллельны да нет 2. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75⁰ и 105⁰, то прямые параллельны да нет 3. Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны Ответ: 3 70
Повторение (подсказка) Сформулируйте признак параллельности Если при пересечении двух прямых относительно накрест третьей накрест лежащие углы равны, то лежащих углов. прямые параллельны. Сформулируйте признак параллельности Если при пересечении двух прямых относительно третьей соответственные углы равны, то соответственных углов. прямые параллельны. Сформулируйте признак параллельности Если при пересечении двух прямых внутренних односторонних третьей суммаотносительно внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 71
1. ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ http: //mathgia. ru/or/gia 12/Show. Problems. html? pos. Mask=8192&show. Proto=true 2. ПОДГОТОВКА К ГИА ПО МАТЕМАТИКЕ, КНИГИ МОЖНО СКАЧАТЬ http: //4 ege. ru/gia-matematika/ 3. ОНЛАЙН-ТЕСТЫ ПО НОВОЙ ФОРМЕ – 2013 г. (1 вариант) А http: //5 ballov. qip. ru/test/gia/ ГИ 3 1 4. ОНЛАЙН-ТЕСТЫ 2013 г. , 2014 г. 20 http: //uztest. ru/exam? idexam=28 5. Видео разбор демоверсии ГИА 2013 по математике http: //4 ege. ru/gia-matematika/2715 -video-razbor-demoversii-gia-2013 -pomatematike. html 6. ОНЛАЙН-ТЕСТЫ ПО НОВОМУ ПЛАНУ ГИА в 9 вариантах Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части http: //ege. yandex. ru/mathematics-gia/ 7. Тренировочные тесты для подготовки к ГИА (2013). заданий, в час1 - 5 (Личный сайт учителя Фоновой Натальи Леонидовны) ти 2 - 3 задания. http: //madamfonova. ucoz. ru/publ/testy_dlja_podgotovki_k_gia_po_matematike_9_klass/30 -1 -2 8. ОНЛАЙН - тесты – 2013 г. http: //free-math. ru/load/gia_po_matematike/online_testy/47 9. Переводной экзамен для учащихся 8 класса по математике (Бессонова Ж. П. ) http: //easyen. ru/load/math/8_klass/perevodnoj_ehkzamen_dlja_uchashhikhsja_8_klassov/39 -10 -4193
Ø «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М. : Изд. «Национальное образование» , 2013. Øhttp: //plokna. ru/smajliki/anime-knigi. html Øhttp: //www. grafamania. net/uploads/posts/200 8 -08/1219611582_7. jpg Øhttp: //www. grafamania. net/uploads/posts/200 9 -07/thumbs/1246640277_001. jpg


