Подготовка к ГИА модуль Геометрия Треугольники Высота

Подготовка к ГИА модуль «Геометрия» Треугольники

Высота, медиана, биссектриса треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника А А Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется перпендикуляром А М АМ – медиана А 1 АА 1 – биссектриса Н АН - высота

Средняя линия треугольника В Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. КМ – средняя линия К А Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны М С

Cерединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярна к нему а А а – серединный перпендикуляр к отрезку АВ Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему m m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ, О – середина отрезка АВ МЄm АМ = ВМ М А В О В

Точка пересечения серединных перпендикуляров Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке В n m m, n, p пересекаются в точке О O С А p

Точка пересечения биссектрис треугольника Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке СК – биссектриса <С С АМ – биссектриса <А ВР – биссектриса <В О – точка пересечения биссектрис М Р А О К В

Точка пересечения высот треугольника Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке В Р О – точка пересечения высот О А К М С

Точка пересечения медиан треугольника Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2: 1, считая от вершины С Р А О К ВР , СК, АМ – медианы треугольника АВС О – точка пересечения медиан СО : КО = 2 : 1 АО : МО = 2 : 1 ВО : РО = 2 : 1 М В

Равнобедренный треугольник Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны Равносторонний треугольник Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним В А В С АВ = ВС А С АВ = АС = ВС

Свойства равнобедренного треугольника С В равнобедренном треугольнике углы при основании равны <А = <В В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой А К АС = ВС В СК - биссектриса АК = КВ, СК АВ 1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Прямоугольный треугольник Треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным В АВ и АС – катеты ВС - гипотенуза Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов А С ВС² = АВ² + АС²

Свойства прямоугольного треугольника Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° В 30° С А

Признаки равенства треугольников I признак По двум сторонам и углу между ними В А II признак По стороне и прилежащим к ней углам B P М С К N Если