Подготовка к ЕГЭ ЗАДАНИЕ В 10
Задача № 1 • Для одного из предприятий зависимость объёма спроса на продукцию q (единица в месяц) от её цены p (тыс. руб. ) задаётся формулой: q=180 -10 p. Определите максимальный уровень p цены (в тыс. руб. ), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 720 тыс. руб. • • • Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что r=720 тыс. Из уравнения r=qp выразим p: p=r/q. Подставим в получившееся уравнение известные данные: 720 тыс. (180 -10 p)p. Раскрываем скобки Решим полученное уравнение через дискриминант: D=324 -288=36. =6. p 1=18+6/2=12. P 2=18 -6/2=6. 12>6 Ответ: 12.
Задача № 2 • В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в Омах) наименьшее сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R 1 и R 2 их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 40 Ом. • • Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что R 1=90 Ом, R=40 Ом, а НАЙТИ нужно R 2. Подставим в формулу известные нам данные: Выражаем числитель данной дроби: 40(90+R 2)=90 R 2. Раскрываем скобки: 3600+40 R 2=90 R 2. Переносим неизвестное в одну сторону: 3600=90 R 2 -40 R 2. Вычитаем: 3600=50 R 2. Находим искомое: R 2=3600/50. Ответ: R 2=72.
• КПД некоторого двигателя определяется формулой Задача № 3 • При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т 2=150? • • Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что z=70%=0, 7. Подставим в формулу известные нам данные: • Выражаем числитель данной дроби: • Записываем уравнение в линейном виде: • Решаем выведенное уравнение: 0, 3 Т 1 -150=0 0, 3 Т 1=150 Находим искомое: Т 1=150/0, 3. Ответ: 500. • • •
Задача № 4 • • Зависимость температуры (в • градусах Кельвина) от времени (в • минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале • температур задаётся выражением • где Т 0=280 К, а=26 К/мин, • Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Из условия задачи Т=1000. Подставим в формулу известные нам данные: Разделим неравенство на 0, 2: Решим через дискриминант: =50 Ответ: 40.
Задача № 5 • В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота воды в нём меняется по закону • Составим уравнение • Сократим: • Решим его через дискриминант: • • • (h-высота в метрах), где t • -время в минутах. В течение какого времени • • вода будет вытекать из бака? D=81 -80=1. =1 t 1=9+1/2=5. t 2=9 -1/2=4. 4<5 Ответ: 4.
Задача № 6 • Некоторая компания продаёт продукцию по цене p=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб. , постоянные расходы предприятия f=500000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле w(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объём производства q (единица продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. • • Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что G=300000. Подставим в формулу известные нам данные: Выполним действие в скобках: 300000=q(200)500000. Раскроем скобки: 300000=200 q 500000. 200 q=300000+500000 Выразим q: q=800000/200. Ответ: 4000.
Задача № 7 • • После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле где h-расстояние в метрах, t-время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1, 4 с. На • Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что t 1=1, 4(время до сколько должен дождя). подняться уровень воды Подставим в формулу известные данные: • после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0, 1 с. • Найдём t 2 , предварительно проведя необходимые рассуждения: если от дождя вода в колодце поднялась, то высота уменьшилась, значит и время уменьшилось. • t 2=1, 4 -0, 1=1, 3. • Из t 1 вычтем t 2: 9, 8 -8, 45 • Ответ: 1, . 35.
Задача № 8 • • Если достаточно быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не останется постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выражается в ньютонах, равна где m-масса воды в килограммах, v-скорость движения ведёрка в м/с, l-длина верёвки в метрах, g-ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с. С какой наименьшей скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 57, 6 см? Ответ выразите в м/с. • • • Из условия задачи ИЗВЕСТНО, что L=57, 6; p=0. q=10. Переводим 57, 6 см=0, 576 м. Подставим известные значения в формулу: • При делении нуля на любое число получится ноль, следовательно: • Переносим неизвестное в одну сторону: • • Выражаем искомое: Умножаем: Откуда: Ответ: 2, 4.