ПОДГОТОВКА К ЭГЕ СЛАБОУСПЕВАЮЩИХ УЧАЩИХСЯ Преподаватель кафедры

ПОДГОТОВКА К ЭГЕ СЛАБОУСПЕВАЮЩИХ УЧАЩИХСЯ Преподаватель кафедры информационных технологий Ковалева З. А.

Распределение оценок по территориям края

Сравнение результатов полученных оценок за 2014 и 2015 г. г. КДР по Информатике и ИКТ, март 2015 г. в среднем по краю Год « 2» « 3» « 4» « 5» « 4» и « 5» 2014 15, 2 34, 3 41, 8 8, 8 50, 6 2015 13, 6 39, 8 40, 6 6 46, 6 Изменение 1, 6 -5, 5 1, 2 2, 8 4

Анализ результатов полученных оценок за 2014 и 2015 г. г. В целом, результат выполнения КДР в 2015 году ненамного отличается от результата выполнения, чем в 2013 году:

Процент успешного выполнения заданий КДР 2015 г

Задание КДР № 7 (в. 1) На четырёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F: procedure F (n: integer); begin writeln (n, ’ ’); if n > 1 then begin F (n – 1); F (n – 2) end; Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении вызова F (5)?

Решение задания № 7 5 F (n – 1)= 5 -1= 4 4 3 F (n – 2)= 5 -2 = 3 F (n – 1)= 4 -1=3 3 2 2 1 F (n – 1)= 3 -1=2 2 1 F (n – 2)= 4 -2=2 1 F (n – 2)= 3 -2=1 1 F (n – 1)= 3 -1=2 1 F (n – 1)= 2 -1=1 F (n – 2)= 3 -2=1 F (n – 1)= 2 -1=1 При окончании дерева, складываем все полученные числа: 5+4+3+3+2+2+1+1+1+1=26

Задание КДР № 9 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (а, b ) (где а, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b ). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные – уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1). Цикл ПОВТОРИ число РАЗ Последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1): НАЧАЛО Сместиться на (-14, 16) ПОВТОРИ n РАЗ Сместиться на (22, -15) Сместиться на (a, b) Сместиться на (-9, 10) КОНЕЦ ПОВТОРИ Сместиться на (-7, -30) КОНЕЦ Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значение чисел а и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку, из которой начал движение.

Решение задания № 9 (в. 3) Запишем общее изменение координат Чертёжника в результате выполнения этого алгоритма: ∆х = -14 + n(22 + а - 9) – 7 = n(22 + а - 9) - 21 ∆у = 16 + n(- 15 + b + 10) – 30 = n(- 15 + b + 10) – 14 Так как Чертёжник должен вернуться в исходную точку, то эти величины должны быть равны нулю. Следовательно, нужно найти наименьшее натуральное n>1, при котором система уравнений: разрешима в целых числах относительно a и b. Из системы уравнений очевидно, что для этого число n должно быть одновременно делителем чисел 21 и 14. Их наименьший общий делитель равен 7. Таким образом, правильный ответ: 7

Решение задания № 9 (в. 1) НАЧАЛО ПОВТОРИ n РАЗ Сместиться на (-24, -7) Сместиться на (a, b) Сместиться на (15, 23) КОНЕЦ ПОВТОРИ Сместиться на (9, 16) КОНЕЦ Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значение чисел а и b , что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами (-18, 14), после выполнения алгоритма окажется в точке (12, 15). ∆х = -18 + n(-24 + а + 15) +9 = 12 ∆у = 14 + n(- 7 + b + 23) + 16 = 15, после упрощения выражения, получим: ∆х = -9 + n( а - 9)= 12 ∆у = 30 + n(b + 16) = 15 Очевидно, что ответом будет являться наименьший общий делитель 21 и 15, то есть 3.

Задание КДР № 11 (3 в. ) Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 16500 + 4600 – 16? Решение: 1. Из выражения видно, что все его слагаемые можно представить как степени числа 2. Воспользуемся этим и перепишем выражение: 2 4*500 + 22*600 - 24 = 22000+ 21200 – 24. 2. Известно, что число 2 N записывается в двоичной системе как единица, за которой следует N нулей. То есть одна единица есть.

3. Рассмотрим разницу выражения 2 1200 – 2 4. Чтобы определить количество единиц в двоичной записи числа 2 N – 2 K при N > K , необходимо применить правила вычитания в двоичной системе. Находим разность N – K: 1200 – 4 = 1196. Такое будет единиц количество : 4. Таким образом, в двоичной записи числа 21200 – 24 содержится 1196 единиц. 5. Учитывая, что первое слагаемое даёт одну единицу: 1+1196 = 1197 единиц.

Задание КДР № 11 (1 в. ) Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 8740 – 2900 + 7 ? Решение: Это задание аналогично предыдущему, за исключением двух позиций: 1. необходимо узнать количество значащих нулей, а не единиц, 2. не все слагаемые можно представить как степени числа 2. 3. 8740 – 2900 + 7 = 23*740 – 2900 + 7 = 22220 – 2900 + 111. Находим разность N – K : 22200 – 900 = 21300. Такое количество будет единиц. А нулей будет 900. Ес ли учесть, что к этому количеству нулей будет суммировано ещё три единицы, то получаем на три нуля меньше – 897. Ответ: 897 нулей.

Задание КДР № 12 (3 в. ) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [37, 60] и Q = [40, 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула (х Р) → (((х Q) (х А)) → (х Р)) Истинна при любом значении переменной х, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Решение: Следует упростить запись выражения, перейдя к обозначениям логических операций: Р →(→ ), где Р ≡ х Р, Q ≡ х Q и A ≡ х A. Импликация раскрывается по формуле: Раскроем обе импликации по этой формуле: Используя закон де Моргана, получим: Из этого выражения очевидно, что отрезок А должен перекрыть область на числовой оси, которая не входит в область 37 40 60 77 х

Задание № 12 (в. 1) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [2, 42] и Q = [22, 62]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение ((х Р) → (х Q )) → (х А) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45] Решение Перепишем выражение в более удобном виде: Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: Перепишем выражение, чтобы уйти от импликации: Для упрощение выражения в скобках, воспользуемся законом де Моргана: В итоге получаем выражение: Выразим полученное выражение на координатной прямой, отметим отрезки P и Q. Р Решением будет отрезок, находящийся 62 . внутри промежутка [22, 42], то есть 2 22 42 Q отрезок [23, 32] под номером 2.

Задание 13 (вар. 2) Ниже записан алгоритм. Получив на вход целое число k, этот алгоритм печатает число i. Укажите число различных значений входной переменой k, при которых программа выдает тот же ответ, что и при входном значении k = 20. Значение k = 20 также включается в подсчёт различных значений k. var k, i: integer; Function F (x: integer): integer; begin F: =2*x end; begin readln(k); i: =0; while (i<20) and (f(i)<=k-i) do i: =2+ i; writeln (i) end.

Решение задания 13 (вар. 2) Сначала необходимо установить назначение программы. В данной программе используется функция, которая удваивает переданное ей число. В теле основной программы выполняется цикл с условием, который увеличивает значение переменной i от 0 пока f ( i ) будет меньше или равно k - i. То есть пока i *2 не станет больше 20. Как только это перестанет выполняться, цикл заканчивается. Самое большое значение i, при котором i *2 <20 – это 9 (9*2 = 18, а 2*10 уже 20), а наименьшее, выполняющее условие (f(i)<=k-i) = 6. Таким образом, в диапазоне [12; 18] всего 18 -12 = 6 различных значений входной переменной k.

Рекомендации по подготовке учащихся к ЕГЭ − индивидуально прорабатывать темы, вызвавшие наибольшие затруднения у конкретных учеников; − ориентировать учеников на внимательное прочтение заданий и их предварительный анализ для построения правильного решения; − научить выпускников расставлять акценты на ключевых моментах в формулировках заданий; − интенсивно проработать темы, которые обеспечивают наибольшее количество баллов на ЕГЭ;