Подготовка к ЕГЭ по математике Зияева Гульмира Акмаловна

Подготовка к ЕГЭ по математике Зияева Гульмира Акмаловна Начальник отдела ГБУ «РЦМКО» 2012 -2013

Закон РФ «Об образовании» Глава II. СИСТЕМА ОБРАЗОВАНИЯ Статья 15. Общие требования к организации образовательного процесса п. 4. … Государственная (итоговая) аттестация обучающихся, освоивших образовательные программы среднего (полного) общего образования, проводится в форме единого государственного экзамена.

Средний показатель по РТ 2008 36, 7 2009 41, 9 2010 45, 1 2011 50, 3 2012 48, 6

100 балльники по РТ 2008 3 2009 5 2010 3 2011 0 2012 2

Статистика • Общее количество участников ЕГЭ, получивших неудовлетворительные отметки по двум обязательным предметам (русский язык и математика), – 125 чел. (0, 6 %) (в 2011 году – 145 (0, 6 %)), из них 61 чел. (0, 3 %) – выпускники общеобразовательных учреждений текущего года. Количество всех участников ЕГЭ, непреодолевших минимальный порог по русскому языку, – 198 чел. (0, 9 %), из них 101 чел. (0, 5 %) – выпускники общеобразовательных учреждений текущего года, по математике – 484 чел. (2, 2 %) участника экзамена, из них 255 чел. (1, 2 %) – выпускники общеобразовательных учреждений текущего года.

Структура КИМ ЕГЭ • Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. - часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом - часть 2 содержит 6 заданий с развернутым ответом.

План по математике (КИМ 2013) Проверяемые умения и виды деятельности Число заданий Максимальный первичный балл Умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 4 4 Уметь решать уравнения и неравенства 4 10 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 6 9 Уметь выполнять вычисления и преобразования 1 1 Уметь выполнять действия с функциями 2 2 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 3 6 20 32 ИТОГО

В 1 • В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре? • В летнем лагере 150 детей и 21 воспитатель. В автобус помещается не более 20 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город? • Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 760 рублей, а разовая поездка 22 рубля?

В 2 • На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало не более 2 миллиметров осадков.

В 3 • Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. • Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см (см. рис. ). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В 3 • Площадь треугольника равна 210, а периметр 84. Найдите радиус вписанной окружности. • У треугольника со сторонами 8 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота проведенная к первой стороне, равна 9. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? • Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 7. Боковая сторона равна 10. Тангенс острого угла равен 0, 75. Найдите большее основание трапеции.

В 4 • Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 40 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 49 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 52 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. Ответ: 2, 75

В 4 • Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка. • В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28, 6 рубля. Во втором банке 110 долларов — за 3135 рублей. В третьем банке 35 долларов стоят 1004, 5 рубля. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 20 австралийских долларов?

В 5 • Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. • Решите уравнение В ответе укажите наибольший отрицательный корень

В 6 • Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен 58 градусам. • Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 6 градусам. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. • Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

В 8 • На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке х=3

В 8 • На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

В 10 • На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. • В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. • В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

В 13 • Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. • Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360 г серебра и 40 г олова, а второй слиток – 450 г серебра и 150 г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получали 200 г сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка. • Бригада рабочих должна была изготовить 8000 одинаковых деталей в определенный срок. Фактически эта работа была окончена на 8 дней раньше срока, так как бригада делала ежедневно на 50 деталей больше, чем было намечено по плану. В какой срок должна была быть окончена работа?

С 1 • а) Решите уравнение б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

Критерий к заданию С 1 Содержание критерия Балл Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б) Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или в пункте б) 2 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 1

• 2 балла

• 1 балл

• В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми и Решение: Так как прямая пересекается с прямой параллельной прямой и лежит в плоскости параллельной то искомое расстояние равно расстоянию от прямой до плоскости . , так как Искомое расстояние – длина отрезка .

• В правильной четырехугольной призме стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре отмечена точка Е так, что . Найдите угол между плоскостями и .

Критерии к заданию С 2 Содержание критерия Балл Обоснованно получен правильный ответ 2 Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или правильном ответе решение недостаточно обосновано Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 1 0

• Решите систему неравенств:

Критерии к заданию С 3 Содержание критерия Балл Обоснованно получен правильный ответ 3 Для обоих неравенств системы обоснованно получены верные ответы, но не проведено обоснованного сравнения значения конечных точек найденных промежутков Для одного из двух неравенств системы обоснованно получен верный ответ 2 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 1

• 1 балл

С 4 • В треугольнике АВС известны стороны: АВ=5, ВС=6, АС=7. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок КL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Критерии к заданию С 4 Содержание критерия Балл Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ 3 Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины, или рассмотрены обе конфигурации, для которых получены значения искомой величины, неправильные из-за арифметических ошибок 2 Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0

• 3 балла

• В треугольнике АВС АВ=15, ВС=5, АС=12. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD: DC=3: 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

• 2 балла

Задача С 4 • В окружность радиуса вписана трапеция основаниями 2 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции.

Задача С 5 1. Найдите все значения , при каждом из которых система имеет единственное решение 2. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение Имеет ровно три различных решения

• Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение, и укажите решения системы для каждого значения а.

Критерии к заданию С 5 Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 4 С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано или в ответ включено одно – два неверных значений 3 С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а 2 Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а 1 Решение не соответствует ни одному из критериев 0

Критерии к заданию С 6 Содержание критерия Баллы Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты 4 Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов 3 Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов 2 Верно получен один из следующих результатов: - обоснованное решение в п. а; - обоснованное решение в п. б; - искомая оценка в п. в; - пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0

• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ