Подготовка к ЕГЭ Липлянская Татьяна Геннадьевна учитель математики

Подготовка к ЕГЭ Липлянская Татьяна Геннадьевна учитель математики МОУ «СОШ № 3» города Ясного Оренбургской области

В 13

Алгоритм решения задач на сплавы, растворы и смеси 1. Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т. д. ), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. 2. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами. 3. Составить математическую модель задачи и решить ее. 4. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

12% = 0, 12 1 8 л В сосуд, содержащий 4 литров 12 -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Сколько вещества было в растворе? Решение: 1) 4 · 0, 12 = 0, 48 (л) вещества в растворе 2) 4 л 12% р-р Задачи 17 -18 Ответ: 4

15% = 0, 15 2 21% = 0, 21 Смешали некоторое количество 15 -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 21 -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Весь раствор 15% р-р 21 % р-р Задачи 19 -20 Вещество в растворе 1 р-р x 0, 15 x 2 р-р x 0, 21 x + + Ответ: 18

15% = 0, 15 3 25% = 0, 25 Смешали 4 литра 15 -процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25 -процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Сколько вещества было в растворе? Решение: 1) 4 · 0, 15 = 0, 6 (л) вещества в 1 растворе 2) 6 · 0, 25 = 1, 5 (л) вещества во 2 растворе Задачи 21 -22 Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 0, 6 2 р-р + + 4 6 1, 5 Ответ: 21

4 Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 50 килограммов изюма? ? Решение: Сухое вещество Влага Виноград 10% 90% Изюм 95% =0, 95 50 кг 5% Сколько сухого вещества в 50 кг изюма? это 47, 5 кг 50 кг изюма 1) 50 · 0, 95 = 47, 5 (кг) сухого вещества в изюме 47, 5 кг сухого в-ва в винограде составляет 10% всего винограда 2) 47, 5 · 10 = 475 (кг) винограда надо взять Ответ: 475

5 Смешав 91 -процентный и 93 -процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 -процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75 -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91 процентного раствора использовали для получения смеси? Весь раствор 10 кг Вещество в растворе 1 р-р x 0, 91 x 2 р-р y 0, 93 y + + + 10 ·100% = 55 55% р-р

Смешав 91 -процентный и 93 -процентный растворы кислоты и 50% = 0, 5 добавив 10 кг чистой воды, получили 55 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75 процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91 процентного раствора использовали для получения смеси? Весь раствор 1 р-р ? x Искомая Вещество в растворе 0, 91 x величина 2 р-р y 0, 93 y 10 · 0, 5 = 5 (кг) кислоты в р-ре + + + 5 100 = 75 · + 10

Составим и решим систему уравнений: Задачи 25 -28 Ответ: 17, 5

6 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Весь р-р Концентрация, % Кислота, кг 1 сосуд 30 x 0, 3 x 2 сосуд 20 y ? 0, 2 y + + = 68 1 уравнение

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Возьмем по 1 кг Весь р-р Концентрация, % Кислота, кг 1 сосуд 1 x 0, 01 x 2 сосуд 1 y 0, 01 y + + = 70 2 уравнение

Составим и решим систему уравнений: Задачи 29 -30 Ответ: 18

10%=0, 1 7 30%=0, 3 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% никеля, второй — 10% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 12% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Весь сплав, кг 1 сплав x 2 сплав y 1 уравнение 2 уравнение 100 + + x + y = 100 Никель , % Никель, кг 30 10 0, 3 x 0, 1 y = 12 Ответ: 80

10%=0, 1 8 40%=0, 4 Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Весь сплав, кг Медь , % Медь, кг 1 сплав x 10 0, 1 x 2 сплав x+3 40 0, 4(x+3) Уравнение + + = 30 Ответ: 9

§Задачи на концентрацию и сплавы 17. В сосуд, содержащий 6 литров 24 -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 18. В сосуд, содержащий 6 литров 20 -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 19. Смешали некоторое количество 11 -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17 -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 20. Смешали некоторое количество 17 -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19 -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 21. Смешали 6 литров 5 -процентного водного раствора некоторого вещества с 9 литрами 40 -процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 22. Смешали 9 литров 15 -процентного водного раствора некоторого вещества с 11 литрами 35 -процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

23. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 24. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 25. Смешав 83 -процентный и 84 -процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 67 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 -процентного раствора той же кислоты, то получили бы 77 -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 83 процентного раствора использовали для получения смеси? 26. Смешав 22 -процентный и 64 -процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 47 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 -процентного раствора той же кислоты, то получили бы 57 -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 22 процентного раствора использовали для получения смеси? 27. Смешав 32 -процентный и 84 -процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 34 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 -процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39 -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 32 процентного раствора использовали для получения смеси?

28. Смешав 91 -процентный и 93 -процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 -процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75 -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91 -процентного раствора использовали для получения смеси? 29. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй — 25 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 74% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 30. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 59% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Использован материал с сайта http: //mathege. ru/or/ege/Main