Подготовка к Единому Государственному Экзамену по тематическому блоку «Информация и её кодирование»
Информация и её кодирование Представление информации Определение и измерение информации Представление информации Информационные процессы
Информация и её кодирование Определение и измерение информации Современная научная картина мира включает в себя понятия: «материя» , «энергия» , «информация» . Информация для человека — это знания, которые он получает из различных источников. Знания можно разделить: 1. Декларативные «Я знаю, что. . . » . 2. Процедурные «Я знаю, как. . . » . Деление компьютерной информации: 1. Данные декларативная информация. 2. Программы — процедурная информация.
Информация и её кодирование Субъективный подход. Если сообщение неинформативно для человека, то количество информации в нем, с точки зрения этого человека, равно нулю. Количество информации в информативном сообщении больше нуля. Единица измерения информации должна быть мерой пополнения знаний субъекта (мерой уменьшения степени его незнания). Определение 1. «Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза, несет 1 бит информации» . Определение 2. «Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несет 1 бит формации» . i =log 21/p i – количество информации в сообщении о событии, р – вероятность события i= 1 бит, если р=1/2
Информация и её кодирование Кибернетический подход: измерение количества информации в тексте (символьном сообщении), составленном из символов некоторого алфавита ( к содержанию текста такая мера информации отношения не имеет). Алфавит — это конечное множество символов, используемых для представления информации. Число символов в алфавите называется мощностью алфавита (N). 2 i = N (Уравнение Хартли) N — мощность алфавита, i информационный вес символа. Количество информации во всем тексте (I), состоящем из k символов, равно произведению информационного веса символа на k: I = i k. Минимальная мощность алфавита, пригодного для передачи информации, равна 2, один символ которого несет 1 бит информации.
Информация и её кодирование 1 бит — минимальная единица измерения информации. Связь между единицами измерения информации: 1 байт = 8 бит; 1 Кб (килобайт) = 1024 байт; 1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 1048576 байт; 1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб; 1 Тб (терабайт) = 1024 Гб. Бит Байт б 8 1 Кб 213 210 Мб 223 220 Гб 233 230 Тб 243 240
Информация и её кодирование Примеры решения задач. Задание 1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинских строк: Певец Давид был ростом мал. Но повалил же Голиафа! 1) 400 битов 2) 50 битов 3) 400 байтов 4) 5 байтов Решение. Поскольку в тексте содержится 50 символов (считая все пробелы и знаки препинания), а каждый символ кодируется одним байтом, то получаем: 50 х 1 байт = 50 байтов, или 400 битов. Ответ № 1.
Информация и её кодирование Примеры решения задач. Задание 2. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» , длиной ровно в пять символов? 1) 64 2) 50 Решение. 3) 32 4) 20 Различных комбинаций из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов существует ровно столько же, сколько и соответствующих двоичных кодов той же длины, т. е. Ответ № 3. 25 = 32.
Информация и её кодирование Примеры решения задач. Задание 3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающий желтый, мигающий зеленый, мигающие красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет: 1)37 2)38 3)50 4)100 Решение. Для кодирования шести различных состояний достаточно трех битов (при этом две комбинации даже остаются невостребованными). Таким образом, 100 сигналов кодируются 300 битами. Делим это число на 8 и округляем в большую сторону (дробных байтов не бывает). Получаем 38 байтов. Ответ N 2.
Информация и её кодирование Представление информации Кодирование информации подразумевает преобразование знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы. Обратное преобразование называют декодированием. Если имеется алфавит из R знаков и используется код с постоянной длиной n, то можно получить различных состояний: n М = R Знаками двоичного алфавита можно закодировать 2 n различных состояний. Длину кода рассчитывают по формуле n = [logr M + 1].
Информация и её кодирование Представление символьной информации. Символьный алфавит компьютера множество используемых на ЭВМ для внешнего представления текстов. символов, При кодирований символьной информации в компьютере в качестве стандартной принята таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange — американский стандартный код информационного обмена). Для хранения двоичного кода одного символа выделен 1 байт = 8 битов. Существует 256 всевозможных 8 разрядных комбинаций, составленных из двух цифр « 0» и « 1» КОИ-8 (Код Обмена Информацией) используется в глобальных компьютерных сетях, на ЭВМ, работающие под управлением операционной системы Unix. Новый международный стандарт Unicode отводит на каждый символ два байта, поэтому с его помощью можно закодировать N = 216 = 65 536 различных символов.
Информация и её кодирование Представление целых чисел в памяти ЭВМ (16 разрядная машина). Формат с фиксированной точкой используется для хранения в памяти целых чисел. Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N в форме с фиксированной точкой нужно: 1. перевести число N в двоичную систему счисления; 2. полученный результат дополнить слева незначащими нулями до 16 разрядов. Например, N = 160710 = 110010001112. Внутреннее представление этого числа в машинном слове будет следующим: 0000 0110 0100 0111 В сжатой шестнадцатеричной форме этот код запишется так: двоичные разряды в машинном слове нумеруются от 0 до 15 справа налево. Старший 15 й разряд в машинном представлении любого положительного числа равен нулю. Поэтому максимально целое число в такой форме равно: 0111 11112 = 7 FFF 16 = (215 1) = 3276710.
Информация и её кодирование Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) нужно: 1. получить внутреннее представление положительного числа N; 2. получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0; 3. к полученному числу прибавить 1. Определим внутреннее представление числа 160710. 0000 0110 0100 0111 + 1111 1001 1011 1000 + 1 1111 1001 1011 1001 результат Шестнадцатеричная форма результата: F 9 B 9. Описанный способ представления целого отрицательного числа называют дополнительным кодом. Старший разряд в представлении любого отрицательного числа равен 1. Следовательно, он указывает на знак числа и поэтому называется знаковым разрядом.
Информация и её кодирование Формат с плавающей точкой используется как для представления целочисленных значений, так и значений с дробной частью. . Формат с плавающей точкой предполагает представление вещественного числа R в форме произведения мантиссы (m) на основание системы счисления (n) в некоторой целой степени, которую называют порядком (p): R = ± m · n ±р Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться ( «переплыть» ) точка в мантиссе. Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно: 25, 324 = 2, 5324 · 101 = 0, 25324 · 102 = 0, 0025324 · 104 и т. д. Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованную форму с плавающей точкой. Мантисса в нормализованной форме должна удовлетворять условию: 0, 1 n ≤ m ≤ 1 Для рассмотренного числа нормализованной формой будет: 0, 25324 · 102.
Информация и её кодирование В памяти ЭВМ мантисса представляется как целое число, содержащее только ее значащие цифры (ноль целых и запятая не хранятся). Задача внутреннего представления вещественного числа сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы (m) и порядка (p). Для 0, 25324 · 102 m = 25324, р = 2. Машинный порядок Ма нтис са 1 байт 1) В старшем бите 1 го байта хранится знак числа: 0 плюс, 1 минус; 2) 7 оставшихся битов 1 го байта содержат машинный порядок; 3) в следующих 3 х байтах хранятся значащие цифры мантиссы.
Информация и её кодирование Представление графической информации. Растровый подход предполагает разбиение изображения на маленькие одноцветные элементы — видеопиксели. Видеоинформация представляет собой перечисление в определенном порядке цветов этих элементов. Информация в видеопамяти (видеоинформация) представляет собой совокупность кодов цвета каждого пикселя экрана. Отсюда следует, что вопрос о представлении изображения связан со способами кодирования цветов. Физический принцип получения разнообразных цветов (RGB) на экране дисплея заключается в смешивании трех основных цветов: красного, зеленого и синего. Информация, заключенная в коде пикселя должна содержать сведения том, какую интенсивность (яркость) имеет каждая составляющая в его цвете.
Информация и её кодирование Рассмотрим вариант восьмицветной палитры. В этом случае используется трехбитовый код и каждый бит такого кода обозначает наличие (1) или отсутствие (0) соответствующего базового цвета. R G B Цвет 0 0 0 Черный 0 0 1 Синий 0 1 0 Зеленый 0 1 1 Голубой 1 0 0 Красный 1 0 1 Розовый 1 1 0 Коричневый 1 1 1 Белый При программировании цветных изображений принято каждому цвету ставить в соответствие десятичный номер. Для этого его двоичный код, рассматривая как целое двоичное число, следует перевести в десятичную систему счисления. Номер черного цвета — 0, синего — 1, зеленого — 2 и т. д. Белый цвет имеет номер 7.
Информация и её кодирование В таблицу кодов 16 цветной палитры добавлен дополнительный четвертый бит — бит интенсивности. Если в 8 цветной палитре код 100 обозначает красный цвет, то в 16 цветной палитре: 0100 — красный, 1100 — ярко красный цвет; 0110 коричневый, 1110 — ярко коричневый (желтый). И R G B Цвет 0 1 0 0 Красный 1 1 0 0 Ярко - красный 0 1 1 0 Коричневый 0 Яркокоричневый (желтый) 1 1 1
Информация и её кодирование Палитры большего размера получаются путем раздельного управления интенсивностью каждого из трех базовых цветов. Структура восьмибитового кода для палитры из 256 цветов такая: «RRRGGGBB» , т. е. по 3 бита кодируют красную и зеленую составляющие и 2 бита — синюю. Красная и синяя составляющие имеют по 8 (23) уровней интенсивности, а синяя — 4 (22). Всего: 8 х 4 = 256 цветов. Связь между разрядностью кода цвета — b и количеством цветов К (размером палитры) выражается формулой: К = 2 b. Величину b принято называть битовой глубиной цвета. Естественная палитра цветов получается при b = 24. Для такой битовой глубины палитра составляет более 16 миллионов цветов.
Информация и её кодирование n-1 x= ai i= -m i q х значение числа; сумма; q основание системы; ai значение цифры в разряде (коэффициент системы, ai < q); i номер позиции цифры в числе ( номер разряда ); m число цифр в дробной части числа; n число цифр в целой части числа. Запись этого числа в виде многочлена: Х=anqn+an-1 qn-1+…+a 1 q 1+a 0 q 0+a-1 q-1+…+a-mq-m. Пример: десятичная система счисления Используя вышеуказанную формулу, запишем число 73, 375. Для нашего случая система счисления десятичная, основание 10 (q=10), в целой части числа две цифры (n=2), в дробной части числа три цифры (m=3). Коэффициентами системы могут быть цифры меньшие десяти 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 75, 375 = 7 *101+5 *100+3 *10 -1+7 *10 -2+5* 10 -3
Информация и её кодирование Двоичная система счисления (q=2). Коэффициентами системы могут быть цифры меньшие чем два 0, 1. Распишем общий вид чисел: a 4*24+a 3*23+a 2*22+a 1*21+a 0 *20 = a 4*16+a 3*8+a 2*4+a 1*2+a 0 *1 и попробуем путем подбора коэффициентов представить в двоичном виде числа от 0 до 16. Десятичная система счисления 0=0 *16+0*8+0*4+0*2+0*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=0, а 1=0, а 0=0) 1=0 *16+0*8+0*4+0*2+1*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=0, а 1=0, а 0=1) 2=0 *16+0*8+0*4+1*2+0*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=0, а 1=1, а 0=0) 3=0 *16+0*8+0*4+1*2+1*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=0, а 1=1, а 0=1) 4=0 *16+0*8+1*4+0*2+0*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=1, а 1=0, а 0=0) 5=0 *16+0*8+1*4+0*2+1*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=1, а 1=0, а 0=1) 6=0 *16+0*8+1*4+1*2+0*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=1, а 1=1, а 0=0) 7=0 *16+0*8+1*4+1*2+1*1 (а 4=0, а 3=0, а 2=1, а 1=1, а 0=1) 8=0 *16+1*8+0*4+0*2+0*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=0, а 1=0, а 0=0) 9=0 *16+1*8+0*4+0*2+1*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=0, а 1=0, а 0=1) 10=0 *16+1*8+0*4+1*2+0*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=0, а 1=1, а 0=0) 11=0 *16+1*8+0*4+1*2+1*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=0, а 1=1, а 0=1) 12=0 *16+1*8+1*4+0*2+0*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=1, а 1=0, а 0=0) 13=0 *16+1*8+1*4+0*2+1*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=1, а 1=0, а 0=1) 14=0 *16+1*8+1*4+1*2+0*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=1, а 1=1, а 0=0) 15=0 *16+1*8+1*4+1*2+1*1 (а 4=0, а 3=1, а 2=1, а 1=1, а 0=1) 16=1 *16+0*8+0*4+0*2+0*1(а 4=1, а 3=0, а 2=0, а 1=0, а 0=0) Двоичная система счисления 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
Информация и её кодирование Восьмеричная система счисления (q=8). Коэффициентами системы могут быть цифры меньшие, чем восемь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Распишем общий вид чисел и попробуем путем подбора коэффициентов представить в двоичном виде числа от 0 до 16. a 1*81 + a 0 *80 = a 1*8 + a 0*1 0 =0*8+0*1 (а 1=0, а 0=0) 1 =0*8+1*1 (а 1=0, а 0=1) 2 =0*8+2*1 (а 1=0, а 0=2) 3 =0*8+3*1 (а 1=0, а 0=3) 4 =0*8+4*1 (а 1=0, а 0=4) 5 =0*8+5*1 (а 1=0, а 0=5) 6 =0*8+6*1 (а 1=0, а 0=6) 7 =0*8+7*1 (а 1=0, а 0=7) 8 =1*8+0*1 (а 1=1, а 0=0) 9 =1*8+1*1 (а 1=1, а 0=1) 10=1*8+2*1 (а 1=1, а 0=2) 11=1*8+3*1 (а 1=1, а 0=3) 12=1*8+4*1 (а 1=1, а 0=4) 13=1*8+5*1 (а 1=1, а 0=5) 14=1*8+6*1 (а 1=1, а 0=6) 15=1*8+7*1 (а 1=1, а 0=7) 16=2*8+0*1 (а 1=2, а 0=0) Десятичная система счисления Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 20
Информация и её кодирование Система счисления шестнадцатеричная (q=16). Коэффициентами системы могут быть цифры меньшие, чем шестнадцать. Однако в нет цифр обозначающих числа большие девяти (десять обозначается цифрами 1 и 0). Для записи таких чисел вместо цифр будем использовать буквы латинского алфавита 10 А, 11 В и т. д. Десятичная система счисления Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 Способ подбора можно использовать при переводе небольших целых чисел с малой системой основания, применение его к переводу любого числа затруднительно. Данная таблица будет использована в дальнейшем.
Информация и её кодирование Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом: 1. Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке. 2. Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления. 3. Ответ записывают в виде сложения переведенной дробной части числа. переведенной целой Пример: Перевести число 75, 375 в двоичную систему счисления. 75, 375 = Х 2 и
1) переведем в двоичную систему целую часть 75 75 : 2 = 37 ( 1 ) 37 : 2 = 18 ( 1 ) 18 : 2 = 9 ( 0 ) 9 : 2 = 4 ( 1 ) 4 : 2 = 2 ( 0 ) 2 : 2 = 1 ( 0 ) 1 : 2 = 0 ( 1 ) Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат: 75=10010112 2) переведем в двоичную систему дробную часть 0, 375 2 0, 750 2 1, 500 2 1, 000 Выделенные числа запишем в естественном порядке и получим дробное число в двоичной системе счисления: 0, 375 = 0, 0112 3) получив целую и дробную части числа в двоичном виде можем сделать вывод: 75, 375=75+0, 375 = 10010112+0, 0112=1001011, 0112, значит 75, 375=1001011, 0112
Пример: перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Представить десятичное число 157, 23 в шестнадцатеричной системе счисления. Целая часть числа равна 157, дробная 0, 23. а) переведем в двоичную систему целую часть 157 : 16 = 9 (13 или D) 9 : 16 = 0 ( 9 ) Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат: 157=9 D 16 2) переведем в двоичную систему дробную часть 0, 23. Результат умножения 0, 23 на 16 равен 3, 68. Целая часть этого числа равна 3, значит первый коэффициент дробной части равен 3. Дробная часть равна 0, 68. Снова умножим ее на основание системы: 0, 68*16=10, 88. Целая часть равна 10 или в шестнадцатеричной системе А. Дробная часть равна 0, 88, она опять умножается на 16 и так далее. Выпишем весь процесс: 0, 23 * 16 = 3, 68 ( 3 ) 0, 68 * 16 = 10, 88 ( А ) 0, 88 * 16 = 14, 08 ( Е ) 0, 08 * 16 = 1, 28 ( 1 ) ………………. . 0, 28 * 16 = 4, 48 ( 4 ) ………………. . 0, 48 * 16 = 7, 68 ( 7 ) ………………. . .
Замечаем, что последовательность чисел 0, 68; 0, 88; 0, 08; 0, 28; 0, 48 повторилась уже 2 раза и начинается в третий раз. Получается бесконечная шестнадцатеричная дробь в которой период (бесконечно повторяемая последовательность цифр) заключен в скобки: 157, 23=9 D, 3(АЕ 147)16 При переводе чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем следует вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Пример: Перевести число 1001011, 0112 в десятичную систему счисления 1001011, 0112 = Х 10 6 5 4 3 2 1 0 -1 - 2 -3 1001011, 0112 = 1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20++0*2 1+1*2 2+1*2 3 =64+8+2+1+0, 25+0, 125=75, 37510 Ответ: 1001011, 0112 = 75, 37510
Двоичная система проста, так как использует две цифры, но громоздка. В десятичной хранить числа в памяти возможно, но сложен перевод из десятичной в двоичную и обратно и занимает много времени. Необходима система счисления компактнее двоичной, но с более простым переводом. 23 = 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триады ( три цифры ) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода. Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления 0000 0001 0010 0011 0 1 2 3 Пример: 1001011, 0112 =х8 001001011, 011 1 1 3, 3 Ответ: 1001011, 0112 =113, 38
Восьмеричная система компактнее двоичной и с более простым переводом чисел, однако, современные требования к ЭВМ заставили создавать шестнадцатеричную систему счисления. 24 = 16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Правило перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: разбить двоичное число вправо и влево от запятой на тетрады ( по 4 цифры ) и представить каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют тетрадой двоичного кода. Двоичная система счисления Шестнадцатиричная система счисления 0100 …. . 0110 …. . 1011 4 …. . 6 …. . В Пример: 1001011, 0112 =х16 01001011, 0110 4 В , 6 Ответ: 1001011, 0112 =4 В, 616
Пример: 347, 258 = х2 Каждую цифру восьмеричного числа заменим соответствующей триадой Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления ……. 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 ……. 0111 7 347, 25 011 100 111 , 010 101 Пример: А 4 F, C 516 = х2 Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменим соответствующей тетрадой. Двоичная система счисления Шестнадцатеричная система счисления ……. 0100 0101 ……. 1010 ……. 1100 ……. 1111 ……. 4 5 ……. A ……. C ……. F A 4 F, C 5 1010 0100 1111 , 1100 0101 347, 25 8 = 11100111, 0101012 А 4 F, C 516 = 101001001111 , 110001012
Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Вот эти правила: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Принцип перестановочности сложения и умножения работает во всех системах счисления. Далее следует сообщить, что приемы выполнения вычислений с многозначными числами в двоичной системе аналогичны десятичной.
Информация и её кодирование Пример 1. Как представлено число 831 о в двоичной системе счисления? 1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012. Решение. Для получения ответа переведем данное число в двоичную систему счисления. 8310 = 64 + 16 + 2 + 1 = 10100112. Ответ: № 3. Пример 2. Вычислите сумму двоичных чисел x и у, если: х = 10101012, у = 10100112. 1) 101000102 2)101010002 3) 101001002 4) 101110002, Решение. Сложение можно выполнить «столбиком» , используя таблицу сложения в двоичной системе счисления. 1010101 1010011 10101000 В итоге получаем 101010002. Ответ № 2.
Информация и её кодирование Пример 3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 2310 оканчивается на 2. Решение. Имеем: 2310=а 2 x; 23 = ах + 2; ах = 21. Искомый ответ находится среди целых корней последнего уравне ния 3, 7, 21. Проверка показывает, что все — эти основания являются подходящими. Ответ: 3, 7, 21. Пример 4. Найти основание р системы счисления и цифру n если верно равенство: 33 m 5 n + 2 n 443 = 55424. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе. Решение. Запишем столбиком данное сложение: 33 m 5 n 2 n 443 55424 Очевидно, основание системы р ≥ 6 , так как присутствует цифра 5. Сложение в младшем разряде дает: n + 3 = 4. Отсюда n = 1. Во втором разряде слева дает: 5 + 4 = 12 p = (1·p + 2)10 = 910. Отсюда следует, что р = 9 — 2 = 7. Наибольшая цифра в семеричной системе — 6. Значит m = 6. Если теперь подставить в данные выражение вместо букв соответствующие им цифры: n = 1, m = 6 и выполнить сложение в семеричной системе счисления, то получится сумма, данная в условии задачи.
Информация и её кодирование Пример 5. В какой системе счисления выполнено следующее сложение? 756 307 2456 … 24 3767 Решение этой задачи рекомендуется искать методом гипотез. Очевидно, что основание системы р ≥ 8. Можно предположить, что оно меньше 10, поскольку нет буквенных цифр, а правилам десятичной арифметики данный пример не удовлетворяет. Примем гипотезу о том, что р равно 8 или 9. Выполним сложение младших разрядов в десятичной системе: 6 + 7 + 6 + 4 =2310 =Х 7 Р. В системе с основанием р это двузначное число с младшей цифрой 7 и неизвестной первой цифрой слева. Переведем число 2310 в восьмеричную и девятеричную системы. Получим: 2310 = 278 = 259. Очевидно, подходит вариант р = 8. Проверяя выполнение сложения других разрядов в восьмеричной системе, убеждаемся, что предположение сделано правильное. Ответ: р = 8.
Информация и её кодирование Пример 6. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух битов, для некоторых из трех). Эти коды представлены в таблице: A 000 B 01 C 100 D 10 E 011 Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000. 1) EBCEA 2) BDDEA 3) BDCEA 4) EBAEA Решение. При кодировании текста кодом переменной длины правильная комбинация кодов символов однозначна. Выполним разделение комбинации на коды отдельных символов (разбиение целесообразно начать на примере с конца цепочки): 01 получаем: BDCEA Ответ: № 3. 10 100 011 000. Таким образом
Информация и её кодирование Информационные процессы Под информационными процессами понимаются любые действия, выполняемые с информацией. Обработка Передача Хранение Процесс обработки информации : • поиск и отбор информации в различных источниках; • получение новой информации; • структурирование информации (изменение формы информации без изменения ее содержания); • кодирование (архивирование) информации.
Информация и её кодирование Процесс передачи информации: Источник информации Информационный канал Приемник информации Передаваемая последовательность называется сообщением. Если в процессе передачи используются технические средства связи, то их называют каналами передачи информации (информационными каналами). Процесс хранения информации : • Хранение (размещение) информации – процесс в результате которого информация оказывается на носителе в виде пригодном для последующего извлечения; • коррекция информации (устаревание, модернизация структуры); • доступ к информации (защита от несанкционированного доступа).
Информация и её кодирование Пример 7. Сколько секунд потребовалось модему, передающему сообщению со скоростью 28800 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х480 пикселей, при условии что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами? Решение. Поскольку на кодирование каждого пикселя приходится 3 х8=24 бита, то общий объем передаваемой информации составляет 640 х480 х24 бита. Таким образом время передачи информации (в секундах) равно 640 х480 х24/28800=64 х4=256 с. Ответ: 256.
Скачать презентацию Подготовка к Единому Государственному Экзамену по тематическому блоку
Подготовка к ЕГЭ Информация и кодирование.pptx