* Подготовили: Никоненко А. и Шабунина Н. 11

* Подготовили: Никоненко А. и Шабунина Н. 11 -ПП Руководитель: Бубнова А. А.

*Критерий χ²был предложен Карлом Пирсоном в 1900 году. Его работа рассматривается как фундамент современной математической статистики. Предшественники Пирсона просто строили графики экспериментальных результатов и утверждали, что они правильны. В своей статье Пирсон привёл несколько интересных примеров злоупотреблений статистикой. Он также доказал, что некоторые результаты наблюдений за рулеткой (на которой он проводил эксперименты в течение двух недель в Монте-Карло в 1892 году) были так далеки от ожидаемых частот, что шансы получить их снова при предположении, что рулетка устроена добросовестно, равны одному из 1029!

*Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи- квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

*Данный критерий применяется, в основном, в двух случаях: *- Для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим распределением (нормальным, показательным, равномерным либо каким-то иным законом); *- Для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака.

*Идея метода – определение степени расхождения соответствующих частот ni и; чем больше это расхождение, тем больше значение *Объемы выборок должны быть не меньше 50 и необходимо равенство сумм частот

* Нулевая гипотеза H 0={два распределения практически не различаются между собой}; альтернативная гипотеза – H 1={расхождение между распределениями существенно}.

* Приведем схему применения критерия для сопоставления двух эмпирических распределений:

Рассмотрим применение критерия на следующем примере. Среди школьников с 1 по 7 класс в течение двух недель проводился опрос об удовлетворенности собственными оценками. Результаты опроса представлены в таблице: Можно ли считать, что эмпирическое распределение на первой неделе исследования согласуется с эмпирическим распределением на второй неделе исследования, т. е. структура удовлетворенности ответами учащихся сохранилась в течение данного времени? Пусть уровень значимости равен 0, 05. Номер возрастного Число удовлетворенных интервала (соответствует оценками в первую оценками на второй классу) неделю исследования неделе исследования 16 17 2 13 8 9 4 11 9 5 4 3 6 3 4 7 3

*Вычислим эмпирическое значение критерия: * По таблице критических точек распределения по заданному уровню значимости 0, 05 и числу степеней свободы k=7 -1 находим критическую точку * * Поскольку то нет оснований отвергать нулевую гипотезу об одинаковом распределении мнений учащихся о своей успеваемости в разные недели.

*