Подготовила Семенченко Ирина Николаевна учитель математики высшей

Подготовила Семенченко Ирина Николаевна – учитель математики высшей категории МОУСОШ № 7 г. Гулькевичи

|| АВСD и A 1 B 1 C 1 D 1 – равные параллелограммы – основания АА 1|| ВВ 1|| СС 1|| DD 1 – боковые ребра В 1 С 1 А 1 Все грани параллелограммы. AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC 1 D 1 D; AA 1 D 1 D – боковые грани D 1 DB 1 – диагональ Свойства. В А С D 1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

– это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками. B 1 С 1 A 1 D 1 c В А С a D b

– это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники. a – длина, b – ширина, с – высота, d – диагональ c d а b d 2 = a 2 + b 2 + c 2

: основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы. Наклонная – боковые грани – параллелограммы. HH 1 – высота призмы AH (k) – боковое ребро призмы H k M N P F D A FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру H 1

Прямая призма – боковые грани – прямоугольники. все грани - квадраты а d H а а

– это многогранник, состоящий из n -угольника А 1 А 2 А 3. . . Аn (основание) и n треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р). РА 1; РА 2; РА 3; . . . ; РАn – боковые ребра Р А 1 А 2; . . . ; А 1 Аn – ребра основания h А 3 А 2 А 1 H Аn РH – высота пирамиды - h

• основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания; • боковые ребра – равны; • боковые грани – равные равнобедренные треугольники. H – высота, H h h – апофема

Правильная треугольная пирамида H – высота, h – апофема S AB = BC = AC = a h B H O A a C D

Правильная четырехугольная пирамида H – высота, h – апофема, а – сторона основания AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат) К – середина DC P H a h B C К O A a D

PA 1 A 2…An – произвольная пирамида P || B 2 B 1 A 2 B 3 O β β – секущая плоскость, Bn H A 3 α PB 1 B 2…Bn – пирамида B 1 B 2…Bn – верхнее основание A 1 A 2…An – нижнее снование A 1 B 1 B 2 A 2; …; An. B 1 A 1 – боковые грани – трапеции O 1 A 1 α – плоскость основания An A 1 B 1; A 2 B 2; …; An. Bn – боковые ребра OO 1= H – высота

Правильная треугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 – равносторонние B 1 OO 1 = H – высота a O K A 1 КК 1 = h – апофема C 1 H b O 1 A C B h K 1

Правильная четырехугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. A 1 a B 1 ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 – квадраты O 1 C 1 OO 1 = H – высота K 1 KK 1 = h – апофема D 1 h H B C b K O A D