Подготовил ученик 6 класса Кузичкин Д О г

Подготовил: ученик 6 класса Кузичкин Д. О. (г. Феодосии ФОШ 1 -3 ступени № 12) ФЕОДОСИЯ-2013 год

Определение целой части Целой частью действительного числа х (или функцией Антье) называют наибольшее целое число n, не превышающее х. Оно обозначается [х]. Значит [х] n Если n-целое число, то[n]=n Например: [2, 3]=2 [-0, 4]=-1; [-4, 8]=-5; [-23, 9]=-24 [-5]=-5

Определение дробной части Разность х-[x] называется дробной частью числа(или функция мантисса). Обозначается{x}. То есть х-[х]={x}, тогда x=[x]+{x} Если n-целое число, то {n}=0 Например: {45, 6}=0, 6 {0, 24}=0, 24 {-3, 7}=0, 3; {-0, 65}=0, 35 {9}=0; {-4}=0

Решение примеров: Задача 1. Доказать, что : 1 [x+n]=[x]+n, где х ∊R, n∊Z. Доказательство. Известно, что х = [x]+a, где 0≤a<1 и a = {x} Имеем [x + n] = [[x]+a+n] =[[x]+n+a]=[x]+n Аналогично доказывается, что 2. [x+y] = [x]+[y], если {x}+{y}<1, [x]+[y]+1, если {x}+{y} ≥ 1. 3. {x+y} = {x}+{y}, если {x}+{y}<1, {x}+{y}-1, если {x}+{y} ≥ 1. Последние два соотношения можно переписать в виде: 2`. [x+y]=[x]+[y]+[{x}+{y}]. 3`. {x+y}={{x}+{y}-[{x}-{y}]}. Следствие: [x]+[y] ≤[x+y]; {x}+{y}≥{x+y}.

Задача 2. Что можно сказать о числах х и у , если a)[x+y]=y Ответ: х ∊ [0, 1], y ∊ Z. b) {x+y}=y Ответ: х ∊ Z, y ∊ [0; 1]. Задача 3. Что больше: [a] или {a}? Ответ: [a]>{a}, если а≥ 1; сли a<1 Задача 4. Решить уравнение [x²]=х Решение. х-целое число, тогда [x²]=x²; x²=x, х(х-1)=0, х=0 или х=1. Ответ: х ∊ {0; 1} Задача 5. [x]=2. Исходя из определения целой части числа, находим, что решением этого уравнения является промежуток [2; 3].

Задача 6. [x]=2, 3 Это уравнение решений не имеет. Даже разобрав эти два примера, можно сделать следующий вывод: уравнение [x]=a, где а – любое действительное число, имеет решением промежуток [a; a+1), если а целое, а если а – дробное. То уравнение решений не имеет. Примеры для самостоятельного решения: [2, 8]+{3, 2}*[2] Ответ: 3, 4 {6, 8}+[4, 1]+{8, 2} Ответ: 5 [2, 5]+{5, 3}: [33] Ответ: 0, 1