Побудова епюр M Q та N у балках

Побудова епюр M, Q та N у балках та рамах. Визначення розмірів перерізу

Для заданных балок, закрепленных и нагруженных как показано на рисунке, требуется: 1) определить опорные реакции; 2) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определив их значения во всех характерных точках, При этом для каждого участка записать аналитические выражения Мх и Qy с полным их исследованием.

Задача 1. Рисуем расчетную схему, заданной балки. y RA=24. 533 к. Н P =40 к. Н HA P =40 к. Н RD =24. 533 к. Н z М =24 к. Нм A 2 м C B 4 м 1. Определяем опорные реакции. Проверка: 1, 5 м D

2. Определяем значения поперечных сил и изгибающих моментов. y 1 z 1 RA=24. 533 к. Н P =40 к. Н RD =24. 533 к. Н М =24 к. Нм A 2 м C B 4 м D 1, 5 м 1 0≤z 1 ≤ 2 м z Правило знаков при определении изгибающих моментов Mx Mx(z 1)=RА∙z 1; Mx(0)= 24, 533∙ 0 = 0 (к. Нм); Mx(2)= 24, 533∙ 2 = 49, 067 к. Нм; Qy(z 1)=RА=24. 533 к. Н − const при определении поперечных сил Qy + -

y 2 z 2 RA=24. 533 к. Н P =40 к. Н RD =24. 533 к. Н М =24 к. Нм A 2 м C B 4 м D z 1, 5 м 2 0 ≤ z 2 ≤ 4 м Mx(z 2) = RA∙(2+z 2) – P ∙z 2 – М; Mx(0) = 24, 533∙(2+0) – 40 ∙ 0 – 24= 25, 067 (к. Нм); Mx(4) = 24, 533∙(2+4) – 40 ∙ 4 – 24= = – 36, 8 (к. Нм); Qy(z 2) = RA – P = 24, 533 – 40= 15, 467 (к. Н) – const;

y 1 z 1 RA=24. 533 к. Н z 2 3 z 3 P =40 к. Н R =24. 533 к. Н D P =40 к. Н М =24 к. Нм A 2 м C B 1 4 м D 1, 5 м 2 3 0 ≤ z 3 ≤ 1, 5 м Mx(z 3) = – RD ∙z 3 ; Mx(0) = – 24, 533 ∙ 0 = 0 (к. Нм); Mx(1, 5) = – 24, 533 ∙ 1, 5 = = – 36, 8 (к. Нм); Qy(z 3) =RD = 24, 533(к. Н) – const; z

3. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx. y 1 z 1 RA=24. 533 к. Н z 2 3 z 3 P =40 к. Н R =24. 533 к. Н D P =40 к. Н М =24 к. Нм D 1, 5 м 3 2 + + 15, 667 + 49, 067 + 25, 067 - 24, 533 1 4 м 24, 533 2 м C B 24, 533 A z Qy, к. Н 15, 667 36, 8 - - Mx, к. Нм

RA=28 к. Н A 2 м 4 м Задача 2. М =24 к. Нм Равнодействующая Rc =20 к. Н q =12 к. Н/м 2 м. B D C 2 м 1, 5 м 1. Определяем опорные реакции. Проверка:

2. Определение внутренних усилий Qy и Mx. 1 z 1 RA=28 к. Н q =12 к. Н/м A Rc =20 к. Н D C B 4 м М =24 к. Нм 2 м 1, 5 м 1 0 ≤ z 1 ≤ 4 м Mx(z 1) = RA∙z 1 – z 1∙q∙z 1/2; Qy(z 1) = RA – z 1∙q; Mx(0) = 28∙ 0 – 0∙ 12∙ 0/2 = 0; Qy(0) = 28 – 0∙ 12 = 28(к. Н); Mx(4) = 28∙ 4 – 4∙ 12∙ 4/2= = 16 (к. Нм); Qy(4) = 28 – 4∙ 12 = – 20 (к. Н); Определим экстремум функции Mx Mx, max (2, 33) = 28∙ 2, 33+2, 33∙ 12∙ 2, 33/2= = 32, 67(к. Нм);

1 z 1 RA=28 к. Н 2 Rc =20 к. Н q =12 к. Н/м A М =24 к. Нм 1 0 ≤ z 2 ≤ 2 м D C B 4 м 3 z 2 2 м 1, 5 м 2 3 Mx(z 2) = RС∙z 2 – М; Mx(0) = 20∙ 0 – 24= – 24 (к. Нм); Mx(2) = 20∙ 2– 24= 16(к. Нм); Qy(z 2) = – RС = – 20 (к. Н) – const; 0 ≤ z 3 ≤ 1, 5 м Mx(z 3) = – М = – 24 (к. Нм) – const; Qy(z 3) =0;

3. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx. RA=28 к. Н Rc =20 к. Н q =12 к. Н/м A М =24 к. Нм 4 м D C B 2 м 1, 5 м 28 + z 1, max=2, 3 Qy, к. Н - 20 20 24 + 16 Mmax=32. 67 24 - Mx, к. Нм

Ra=18 к. Н Ra A q =12 к. Н/м B q =12 к. Н/м 2 м C 4 м 1. Определяем опорные реакции. Проверка: Rc =82 к. Н Rc P =40 к. Н D М =24 к. Нм 1, 5 м

2. Определяем значения поперечных сил и изгибающих моментов. 1 z 1 Rc =82 к. Н q =12 к. Н/м Ra=18 к. Н A B q =12 к. Н/м 4 м 2 м P =40 к. Н C D • М =24 к. Нм 1, 5 м Балка имеет 3 участка: АВ, ВС, СD. 1 0 ≤ z 1 ≤ 2 м Mx(z 1) = – RA∙z 1+ z 1∙q∙z 1/2; Qy(z 1) = – RA+z 1∙q; Mx(0) = – 18∙ 0+0∙ 12∙ 0/2 = 0; Qy(0) = – 18+0∙ 12= – 18(к. Н); Mx(2) = – 18∙ 2+2∙ 12∙ 2/2= = – 12 (к. Нм); Qy(2) = – 18+2∙ 12= 6 (к. Н); Mx, max (1. 5) = – 18∙ 1, 5+1, 5∙ 12∙ 1, 5/2= = – 13, 5 (к. Нм);

1 z 1 2 Rc =82 к. Н q =12 к. Н/м Ra=18 к. Н A P =40 к. Н C B q =12 к. Н/м 4 м 2 м 0 ≤ z 2 ≤ 4 м z 2 1 D М =24 к. Нм 1, 5 м 2 Mx(z 2) = – RA∙(2+z 2)+2∙q∙(1+z 2) – z 2∙q∙z 2/2 ; Mx(0) = – 18∙(2+0)+2∙ 12∙(1+0) – 0∙ 12∙ 0/2 = – 12(к. Нм); Mx(4) = – 18∙(2+4)+2∙ 12∙(1+4) – 4∙ 12∙ 4/2 = – 84 (к. Нм); Qy(z 2) = – RA+2∙q – z 2∙q; Qy(0) = – 18+2∙ 12 – 0 ∙ 12= 6 (к. Н); Qy(4) = – 18+2∙ 12 – 4 ∙ 12= -42 (к. Н); Mx, max (0. 5) = – 18∙ 2, 5+2∙ 1, 5 – 0, 5 ∙ 12∙ 0, 5/2 = – 10, 5 (к. Нм);

1 z 2 2 q =12 к. Н/м Ra=18 к. Н A P =40 к. Н C B q =12 к. Н/м 4 м 2 м 1 Rc =82 к. Н 3 z 3 2 D 1, 5 м 3 0 ≤ z 3 ≤ 1, 5 м Mx(z 3) = – P∙z 3; Mx(0) = – 40∙ 0=0; Mx(1. 5) = – 40∙ 1. 5= 60(к. Нм); Qy(z 3) = P=40 (к. Н) – const; 3. Строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

1 z 2 2 Rc =82 к. Н 3 z 3 q =12 к. Н/м Ra=18 к. Н A P =40 к. Н C B q =12 к. Н/м 4 м 2 м 1 2 D М =24 к. Нм 1, 5 м 3 40 + 6 - - 18 Qy, к. Н 42 z 2, max=0. 5 z 1, max=1. 5 40 84 60 13. 5 - 12 10. 5 - - Mx, к. Нм