Плотности вероятностей нормально распределенных случайных величин с равными

Плотности вероятностей нормально распределенных случайных величин с равными дисперсиями и разными математическими ожиданиями I II III X μ 1 X r μ 2 μ 3 H 0: μ 1= μ 2= μ 3 H 1: не все μj одинаковы (j=1. 2, . . . , с).

Имеются три генеральных совокупностей с параметрами: μ = 1; 1 μ = 1, 25; 2 σ i =1 μ =1, 5 3 Выборка объема n = 4 дала следующие результаты: X 1 = 0, 95; X 2 = 1, 25; X 3 = 1, 50; X 4 = 1, 75. Определите вероятность того, выборка извлечена: из I совокупности; из III совокупности?

- полная вариация где - общее среднее, — i-е наблюдение в j-й группе или уровне, пj - количество наблюдений в j-й группе, п - общее количество наблюдений во всех группах (п = п 1 + п 2+. . . + пc), с - количество изучаемых групп или уровней. - межгрупповая вариация - внутригрупповая вариация

Составляющие полной вариации фактора в группах Полная вариация, V Межгрупповая вариация, Vмг Число степеней свободы df мг = с-1 Число степеней свободы df = n-1 = Внутригрупповая вариация, Vвг Число степеней свободы df вг = n- с

- полная дисперсия; - межгрупповая дисперсия; - внутригрупповая дисперсия. Статистика F-критерия подчиняется F-распределению с с-1 степенями свободы в числителе и п -с степенями свободы в знаменателе. Нулевая гипотеза H 0 отклоняется, если F > Fкр; в противном случае она не отклоняется

Область принятия гипотезы Область отклонения гипотезы (1 - ) Fкр F

Исходная таблица дисперсионного анализа Результаты испытаний Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 Поставщик 4 18, 50 26. 30 20, 60 25, 48 24, 00 25, 30 25, 20 19, 90 17, 20 24, 00 20, 80 22, 60 19. 90 21, 20 24, 70 17, 50 18, 00 24, 50 22. 90 20, 40 Среднее арифметическое 19, 52 24, 26 22, 84 21, 16 Стандартное отклонение 2, 69 1, 92 2. 13 2, 98 Единичные измерения продукции различных поставщиков

Определение верхнего критического значения Fраспределения ЗНАМЕНАТЕЛЬ, D. F. 2 ЧИСЛИТЕЛЬ D. F. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • • • • • • • 11 4, 84 3, 98 3, 59 3, 36 3, 20 3, 09 3, 01 2, 95 2, 90 12 4, 75 3, 89 3, 49 3, 26 3, 11 3, 00 2, 91 2, 85 2, 80 13 4, 67 3, 81 3, 41 3, 18 3, 03 2, 92 2, 83 2, 77 2, 71 14 4, 60 3, 74 3, 34 3, 11 2, 96 2, 85 2, 76 2, 70 2, 65 15 4, 54 3, 68 3, 29 3, 06 2, 90 2, 79 2, 71 2, 64 2, 59 16 4, 49 3, 63 3, 24 3, 01 2, 85 2, 74 2, 66 2, 59 2, 54