Площади Над презентацией работали: Овчинникова Анастасия,

Площади Над презентацией работали: Овчинникова Анастасия, Поляшова Марина, Мочалова Валерия, Патрикеева Анна, Карен Карапетян и Приписнова Анастасия

Содержание презентации: • Понятие площади • Исторические сведения о площадях • Площадь многоугольника • Площадь треугольника • Площадь квадрата • Площадь прямоугольника • Площадь трапеции

Понятие площади Пло щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры

Исторические сведения о площадях В Древнем Египте использовались точные правила вычисления площади, только площадь произвольного четырехугольника определялась приближенно. Следующим шагом было вычисление площадей круга, кругового сектора, лунок и других фигур. Брахмагупта пользовался формулой для площади четырехугольников, выраженной через его полупериметр. Формулы вычисления площади обычно не доказывались. Настоящий прорыв был сделан Кеплером, которому для астрономических расчетов нужно было уметь вычислять площадь эллипса.

Площадь многоугольников Используем координаты вершин для того, чтобы найти площадь неправильного многоугольника. Вычисление площади произвольного многогранника может быть выполнено с помощью координат вершин

Сделаем таблицу. Используя многоугольник вверху, как пример, запишем координаты по осям X и Y каждой вершины многоугольника в направлении чтения против часовой стрелки. Продублируем координаты первой вершины внизу списка, как показано на изображении:

Умножим значение координаты “X” каждой вершины на значение “Y” следующей вершины. Сложим результаты.

Умножьте значение координаты “Y” каждой вершины на значение “X” следующей вершины и сложите результаты.

Вычтем сумму, полученную в шаге 4 из результата, полученного в шаге 3, как показано на рисунке: (82) - (-38) = 120

Разделим эту разницу на 2, чтобы получить площадь многоугольника: A=120/2 = 60 (квадратных условных единиц).

Площадь треугольника • Треугольник образуется соединением отрезками трех точек, не лежащих на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами. Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h): S=12 a h

Площадь квадрата способ 1 Возведем в квадрат. Это все, что от нас требуется. Если длина сторон квадрата равна трем сантиметрам, то для вычисления площади квадрата нужно просто возвести ее в квадрат: 3 см x 3 см = 9 см 2. Не забудем записать ответ в квадратных единицах. Возведем сторону в квадрат — это то же самое, что умножить высоту на ширину.

Способ 2 Возведем в квадрат длину диагонали. Предположим, у вас есть квадрат с диагональю в пять сантиметров. Возведите ее в квадрат: 5 см x 5 см = 25 см 2. Теперь разделим результат на два. 25 см 2/2 = 12, 5 см 2. Площадь квадрата составляет 12, 5 cm 2.

Способ 3 Умножим периметр на 1/4, чтобы узнать длину стороны (то же самое, что разделить его на четыре). Поскольку у квадрата четыре стороны равной длины, его периметр равен четырем сторонам, и чтобы узнать длину стороны, нужно разделить его на четыре. Предположим, у вас есть квадрат с периметром в 20 сантиметров. Умножьте 20 на 1/4: 20 см x 1/4 = 5 см. Теперь мы знаем, что длина сторон составляет по пять сантиметров.

Возведем длину стороны в квадрат. Теперь, когда мы знаем, что длина стороны равна пяти сантиметрам, ее можно возвести в квадрат и получить площадь: (5 см)2 = 25 см 2.

Площадь прямоугольника Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Все углы в прямоугольнике прямые, т. е. составляют 90°. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (a, b): S= a b

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Доказательство. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S. Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH. Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH 1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH 1. Так как DH 1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2. Таким образом, S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.

Спасибо за внимание!