Площадь прямоугольника и треугольника 900 igr net

Площадь прямоугольника и треугольника 900 igr. net

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию

ОСНОВАНИЯ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Р В ha h А С Н О М S АС - основание ВН АС, ВН - высота BH = h a К N Z R RS, RZ, RN – высоты

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Теорема: площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту В К Дано: АВС, АС – основание, ВН - высота Доказать: SABC = 1/2 AC ∙ BH Доказательство: С А Н Проведём ВК АС, СК АВ АВКС – параллелограмм, его снованием является АС, а высотой является ВН SABKC = AC ∙ BH Треугольники АВС и КСВ равны, значит, их площади тоже равны SABKC = SABC + SKCB , SABC = 1/2 SABKC SABC = 1/2 AC ∙ BH

СЛЕДСТВИЯ Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов • Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания А S 1 в h h a С b В а S = ½ ab S 1 S 2 ½ah ½bh S 2 a b

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И ВЫСОТАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА SABC = 1/2 a ∙ ha A b SABC = 1/2 b ∙ hb 1/2 a ∙ ha = 1/2 b ∙ hb ha a ∙ ha = b ∙ hb hb C а B Вывод: меньшая высота проведена к большему основанию

ТЕОРЕМА: ЕСЛИ УГОЛ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН УГЛУ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ПЛОЩАДИ ЭТИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ОТНОСЯТСЯ КАК ПРОИЗВЕДЕНИЯ СТОРОН, ЗАКЛЮЧАЮЩИХ РАВНЫЕ УГЛЫ. Дано: АВС и MNK K С Доказать: M В А N А= SABC SMNK M AB ∙ AC MN ∙ MK Доказательство: Наложим MNK на АВС так, чтобы М совпал с А Треугольники АВС и АNC имеют общую высоту СН K SABC : SANC = AB : AN, Треугольники ANC и ANK имеют общую высоту NH 1 С SANC : SANK = AС: AK, Н 1 А (М) Н SABC : SANC = AB : MN (1) N В SANC : SANK = АС : MK (2) Перемножив равенства (1) и (2), получим: SABC AB ∙ AC SMNK MN ∙ MK

РАВНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ИМЕЮТ РАВНЫЕ ПЛОЩАДИ

ПЛОЩАДЬ ВСЕГО МНОГОУГОЛЬНИКА РАВНА СУММЕ ПЛОЩАДЕЙ ЕГО ЧАСТЕЙ, НА КОТОРЫЕ ОН РАЗБИТ НЕКОТОРОЙ ПРЯМОЙ.

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА КВАДРАТУ ДЛИНЫ ЕГО СТОРОНЫ, Т. Е. ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА СО СТОРОНОЙ А ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ. а 2 S=а

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА: S=а·b