Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
• Равные многоугольники имеют равные площади. • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. • Площадь квадрата равна квадрату его стороны. • При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
• Противолежащие стороны равны; • Противоположные углы равны; • Диагонали точкой пересечения делятся пополам; • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон; • Диагонали равны.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Параллелограмм является прямоугольником, если: 1. Один из его углов прямой; 2. Его диагонали равны.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
• Все углы квадрата прямые; • Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны; • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Четырехугольник – параллелограмм, если: 1. В четырехугольнике две стороны равны и параллельны. 2. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны. 3. В четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Треугольник – фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Если угол треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.