Площадь криволинейной трапеции Цели урока Ввести

Площадь криволинейной трапеции

Цели урока: • Ввести понятие площади криволинейной трапеции и формулу Ньютона-Лейбница. • Развивать логическое мышление, память и математическую речь. • Воспитывать самодисциплину труда и взаимоуважение.

Проверка домашнего задания Является ли функция F(x)=x³ 3 x+1 первообразной функции f(x)=3(x²-1)?

Решение: D(F)=R, D(f)=R. F(x)-определена, непрерывна и дифференцируема на R. Найдем производную: F'(x)=(x³-3 x+1)=3 x²-3=3(x²-1)=f(x) Т. к. F'(x)=f(x), то F(x) – является первообразной функции f(x).

Самостоятельная работа Найдите одну из первообразных для данной функции на R: a) f(x)=x³+5; a) f(x)= - x² - 8; б) f(x)= -3, 5; б) f(x)= 6, 4; в) f(x)= 2 sinx + 3 cosx в) f(x)=3 sinx – 2 cosx.

Определение криволинейной трапеции и формула Ньютона. Лейбница Фигуру, ограниченную графиком функции f(x), отрезком [a; b] и прямыми x =a, x=b, называют криволинейной трапецией. ∫ f(x)dx = F(b) – F(a) формула Ньютона – Лейбница.

Пример криволинейной трапеции

Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции Если функция f(x) – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b], a F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т. е. S(x) = F(b) – F(a).

Пример Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = x² и прямыми: y = 0; x = 1; x = 2. Решение: Для функции f(x) = x² одной из первообразных является F(x) = x³/3. Следовательно: S = F(2) – F(1) = 8/3 – 1/3 = 7/3(кв. ед. ) Ответ: 7/3(кв. ед. )

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y = (x – 1)², осью ОХ и прямой х = 2. y =2/x, осью ОХ и прямыми х = 1, х = 4. y = x³, a = 2, b = 4, y = 0. y = x² + 1, a = - 2, b = 1. y = sinx, a = π/3, b = 1.

Задание на дом Учебник: п. 29, № 353, 354, 355(а, б).

Урок окончен, спасибо!